ACM数论之旅2---快速幂，快速求a^b（(ノ｀Д´)ノ作人就要坚持不懈）

 

a的b次方怎么求

pow（a, b）是数学头文件math.h里面有的函数

但是它返回值是double类型，数据有精度偏差

 

那就本身写for循环咯

LL pow(LL a, LL b){//a的b次方
    LL ret = 1;
    for(LL i = 1; i <= b; i ++){
        ret *= a;
    }
    return ret;
}

 

完美

 

 

但是题目是b的范围是1 <= b <= 1e9（＃°Д°）

超时，妥妥的。。。

 

 

 

看个例子

好比计算

2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2

能够这样算

原式=4*4*4*4*4*2

=8*8*4*2

=16*4*2

你看，相同的能够先合并，减小计算步骤

 

若是题目说数据很大，还须要求余，那么代码就能够这么写

1 LL pow_mod(LL a, LL b){//a的b次方
2     if(b == 0) return 1;
3     LL ret = pow_mod(a, b/2);
4     ret = ret * ret % MOD;
5     if(b % 2 == 1) ret = ret * a % MOD;
6     return ret;
7 }

 

这是递归写法

而后还有递推写法

 

 1 LL pow_mod(LL a, LL b){//a的b次方
 2     LL ret = 1;
 3     while(b != 0){
 4         if(b % 2 == 1){
 5             ret = (ret * a) % MOD ;
 6         }
 7         a = (a * a ) % MOD ;
 8         b /= 2;
 9     }
10     return ret;
11 }

 

 

对于位运算熟的小盆友，还能够写成位运算形式，速度又快，又好理解，在加一个求余p，代码以下

 

 

1 LL pow_mod(LL a, LL b, LL p){//a的b次方求余p 
2     LL ret = 1;
3     while(b){
4         if(b & 1) ret = (ret * a) % p;
5         a = (a * a) % p;
6         b >>= 1;
7     }
8     return ret;
9 }

 

 

有了快速幂，因而，快速乘诞生了

1 LL mul(LL a, LL b, LL p){//快速乘，计算a*b%p 
2     LL ret = 0;
3     while(b){
4         if(b & 1) ret = (ret + a) % p;
5         a = (a + a) % p;
6         b >>= 1;
7     }
8     return ret;
9 }

 

 

(*´Д｀*)快速乘应该不怎么会用，无心义的东西，说不定哪天用的上

 

 

 

 

 

 

 

 

这些知识到底算不算数论呢？？？无论了（´∀｀*)