P1744 采购特价商品

原题连接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1744

一道最短路的模板题.....很简单吧

求最短路的方法有不少，可是对于刚学完Floyd的我，只会用这个.......虽然有点慢，可是也能AC

Floyd算法

1.定义概览

Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，能够正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N³)，空间复杂度为O(N²)。

 

2.算法描述

算法思想原理：

     Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先咱们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，咱们须要为这个目标从新作一个诠释（这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在）

      从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i通过若干个节点k到j。因此，咱们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每个节点k，咱们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，若是成立，证实从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，咱们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当咱们遍历完全部节点k，Dis(i,j)中记录的即是i到j的最短路径的距离。

咱们能够开一个n*n的邻接矩阵，记录联通状况：f[i][j]若是为1，则说明i到j联通；若是为∞，则说明不连通（之因此用∞的缘由是比较的时候无穷大必定比任何除无穷大之外的数的和都大，这样就不会把∞算进去），而后能够进一步将f[i][j]=1的地方利用两点间距离公式将1换成具体的距离

代码以下：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring>
using namespace std; int n,m,x,y,a[101][2],aa,bb;         //a数组存放坐标 
double b[101][101];                  //b数组存放最短路，注意double类型 
int main() { cin>>n;                          //n个点 
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i][0]>>a[i][1];           //横纵坐标 
    cin>>m;                          //m处联通 
    memset(b,0x7f,sizeof(b));        //先将所有的元素赋为无穷大 
    for(int i=1;i<=m;i++) { cin>>x>>y;                   //点x与点y是联通的 
        b[x][y]=b[y][x]=sqrt(pow((double)(a[x][0]-a[y][0]),2)+pow((double)(a[x][1]-a[y][1]),2)); //利用邻接矩阵的对称性减小一半运算，两点间距离公式算距离，注意改为double类型 
 } for(int k=1;k<=n;k++)            //Floyd算法，O(n^3)复杂度 
       for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j&&i!=k&&j!=k&&((b[i][k]+b[k][j])<b[i][j])) b[i][j]=b[i][k]+b[k][j]; //若是第i点和第j点间有个间接点k使得第i个点到第k个点的距离+k个点到第j个点的距离<小于第i个点到第j个点的直接距离，则将最短距离更新 
    cin>>aa>>bb;                     //题目要求的第aa个点到第bb个点的矩阵 
    printf("%.2lf",b[aa][bb]);       //直接输出 
    return 0; }

完结撒花qaq~