展转相除法(求最大公约数或最小公倍数)

展转相除法

• 做用：
  • 能够用来求最大公约数
  • 能够求两数的最小公倍数
• 原理：若a除以b的余数为r，则有（a，b）=（b，r），递归后，b就是他的最大公约数。
• 算法演示：
• 方法一：

int gcd(int m,int n)
{
        int t = 1;
        while(t != 0)
        {
                t=m%n;
                m=n;
                n=t;
        }
        return m;
}

• 方法二：

int gcd(int m,int n)
{
        int t = 1;
        while(m%n != 0)
        {
                t=m%n;
                m=n;
                n=t;
        }
        return n;
}
//这个时候返回的是n，为何呢？
//由于while的缘由，当m%n等于0时，直接跳出循环了，没有m，n的转换了，这点困扰我很久。。。

• 方法三：递归

#include <iostream>
#include <conio.h>
using namespace std;
 
int gcd(int a, int b){
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
 
int main()
{
	cout << gcd(169, 48) << endl;
	_getch();
	return 0;
}