对于二分法的一些感想

前言

​ 本人最近一直在作一些算法方面的学习，最近也刷了一些力扣题目，我将我作过的题目分享到了个人GitHub上：算法题解能够供你们参考。最近在刷题的过程中，我发现我总是在二分法的边界条件上出问题，常常是出现栈溢出的状况。因此想写一篇文章，记录一下个人学习心得与体会。

二分法用来干吗

​ 二分法每每是对一个有序的数据形式，进行查找特定值target的算法。

​ 该算法的优点是时间复杂度仅为O(log n)，相较于顺序查找O(n)的时间复杂度有着明显的提高。

二分法的分类

​ 二分法有4个重要的值：target，start, end, mid.

​ 我将二分法的区间划分，分为3钟类型：

1. 划分为[start,mid]和[mid+1,end]这两个区间

2. 划分为[start,mid-1]和[mid,end]这两个区间

3. 划分为[start,mid-1]和mid和[mid+1,end]这三个区间

   ​ 这三种分法的区别就是：mid该放在哪里

   ​ 该如何划分区间，是得视具体状况进行的。有的经典二分彻底可使用第三种分法(我的最喜欢的，由于边界条件最简单)，可是有的时候，必须得用第一种和第二种形式,如:力扣第35题 。这题须要将mid归到左区间当中。（start<target <= mid）。

边界条件的难点

​ 状况3边界条件比较简单，当(start>end)的时候跳出循环便可，不会形成死循环或者栈溢出。可是状况2和状况3每每会形成边界条件分析不清晰致使产生死循环！

​ 为何说边界条件难呢？若是mid值取得不对，容易形成死循环。且形成死循环每每是在剩下两个值的时候产生。这里举个例子：

在条件2的时候，下面的代码就会形成死循环！！！！

//在状况2的时候，该代码会形成死循环！！！
//假设array是从小到大排序的有序数组
static int BinarySearch(int[] array,int target,int start,int end){
    if(target < array[start] || target > array[end]) return -1;
    if(start == end){
        if(array[start] == target) return start;
        else return -1;
    }
    int mid = (start + end) / 2;
    if(array[mid] <= target)
        return BinarySearch(array,target,mid,end);
    else
        return BinarySearch(array,target,start,mid-1);
}

主函数为：

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {0,2};
        int re = BinarySearch(array,0,0,1);
    	System.out.println(re);
    }

报错为：

Exception in thread "main" java.lang.StackOverflowError
	at demo.BinarySearch(demo.java:14)
	at demo.BinarySearch(demo.java:14)
	at demo.BinarySearch(demo.java:14)
	at demo.BinarySearch(demo.java:14)

可是咱们将代码换成第一种状况，即：将第一个条件的 <= 变为 < 并将区间变化修改为第一种状况，将会是正确的！

//在状况1的时候，代码会成功运行！！！
//假设array是从小到大排序的有序数组
static int BinarySearch(int[] array,int target,int start,int end){
    if(target < array[start] || target > array[end]) return -1;
    if(start == end){
        if(array[start] == target) return start;
        else return -1;
    }
    int mid = (start + end) / 2;
    //将这里的<=该成<，并修改区间
    if(array[mid] < target)
        return BinarySearch(array,target,mid+1,end);
    else
        return BinarySearch(array,target,start,mid);
}

一样用第一个主函数跑，结果是正确的！

0

Process finished with exit code 0

我以前在这里总是理解很糊涂，走了很多弯路。可是，如今我不再会在这里栽跟头了！！！！

解决边界条件

​ 你们也看见了，我数组会形成栈溢出，说明，这里的边界条件致使的栈溢出就是在数组剩下两个元素的时候发现。为何会发生这样的状况其实能够这样区分：当只剩下两个元素的时候，用mid能不能使得这两个元素分开！

看第一个会形成死循环的例子：

​ 当数组是[left,left+1]这种状况的时候，mid的值为left，这时候，划分为[left,left-1]和[left,left+1]这两个区间，这样两个区间，没办法将left和left+1这两个元素分开，说明这样的mid是没有意义的。

​ 这时候咱们须要将mid = mid+1即mid = left + 1可分开！由于这样，区间能够划分为[left,left]和[left+1,left+1]这样两个区间。这样才能将两个元素分开。

​ 而针对状况1，mid的值为left就能够分开，这时候，划分为[left,left]和[left+1,left+1]这样两个区间。

​ 之后碰到这种状况，牢记分开元素准则，咱们只须要当场复盘一下这个过程便可避免栈溢出的产生！