三角化求三维信息

一、使用三角化去欸的那个三位i虚拟性的前提是在获得了相机的内外参数以后，SFM的下一步须要求的是特征点的对应的三维空间坐标。

由于相机参数已知，咱们能够采用三角化法来求解。

 

如上图，假设空间一点P(X,Y,Z)在两幅图像的像点坐标分别是$p_1(u_1,v_1),p_2(u_2,v_2)$。设相机内参数矩阵是K。设P在相机坐标系的坐标分别是$(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)$，设P在相机1的深度是d₁，在相机2的深度是d₂。根据坐标变换公式可得：

\begin{equation}d_1
\begin{bmatrix}
u_1\\v_1\\1
\end{bmatrix}
=K
\begin{bmatrix}
x_1\\y_1\\z_1
\end{bmatrix}
\end{equation}

\begin{equation}d_2
\begin{bmatrix}
u_2\\v_2\\1
\end{bmatrix}
=K
\begin{bmatrix}
x_2\\y_2\\z_2
\end{bmatrix}
\end{equation}

假设相机1到相机2的变换矩阵是R和T，则：

\begin{equation}
\begin{bmatrix}
x_2\\y_2\\z_2
\end{bmatrix}
=R
\begin{bmatrix}
x_1\\y_1\\z_1
\end{bmatrix}
+T
\end{equation}

联立上述三个式子可得：

\begin{equation}d_2K^{-1}
\begin{bmatrix}
u_2\\v_2\\1
\end{bmatrix}
=d_1RK^{-1}
\begin{bmatrix}
u_1\\v_1\\1
\end{bmatrix}
+T
\end{equation}

 

能够根据上式求解Z从而能够肯定特征点的深度信息，便可以获得特征点的三维信息。