B+树介绍

B+树

B+树和二叉树、平衡二叉树同样，都是经典的数据结构。B+树由B树和索引顺序访问方法（ISAM，是否是很熟悉？对，这也是MyISAM引擎最初参考的数据结构）演化而来，可是在实际使用过程当中几乎已经没有使用B树的状况了。

B+树的定义十分复杂，所以只简要地介绍B+树：B+树是为磁盘或其余直接存取辅助设备而设计的一种平衡查找树，在B+树中，全部记录节点都是按键值的大小顺序存放在同一层的叶节点中，各叶节点指针进行链接。

咱们先来看一个B+树，其高度为2，每页可存放4条记录，扇出（fan out）为5。

能够看出，全部记录都在叶节点中，而且是顺序存放的，若是咱们从最左边的叶节点开始顺序遍历，能够获得全部键值的顺序排序：五、十、1五、20、2五、30、50、5五、60、6五、7五、80、8五、90。

B+树的插入操做

B+树的插入必须保证插入后叶节点中的记录依然排序，同时须要考虑插入B+树的三种状况，每种状况均可能会致使不一样的插入算法，如表5-1所示。 

咱们用实例来分析B+树的插入，咱们插入28这个键值，发现当前Leaf Page和Index Page都没有满，咱们直接插入就能够了。

此次咱们再插入一条70这个键值，这时原先的Leaf Page已经满了，可是Index Page尚未满，符合表5-1的第二种状况，这时插入Leaf Page后的状况为50、5五、60、6五、70。咱们根据中间的值60拆分叶节点。

由于图片显示的关系，此次我没有能在各叶节点加上双向链表指针。最后咱们来插入记录95，这时符合表5-1讨论的第三种状况，即Leaf Page和Index Page都满了，这时须要作两次拆分。

 

能够看到，无论怎么变化，B+树老是会保持平衡。可是为了保持平衡，对于新插入的键值可能须要作大量的拆分页（split）操做，而B+树主要用于磁盘，所以页的拆分意味着磁盘的操做，应该在可能的状况下尽可能减小页的拆分。所以，B+树提供了旋转（rotation）的功能。

旋转发生在Leaf Page已经满了、可是其左右兄弟节点没有满的状况下。这时B+树并不会急于去作拆分页的操做，而是将记录移到所在页的兄弟节点上。一般状况下，左兄弟被首先检查用来作旋转操做，这时咱们插入键值70，其实B+树并不会急于去拆分叶节点，而是作旋转，50，55，55旋转。

 

能够看到，采用旋转操做使B+树减小了一次页的拆分操做，而这时B+树的高度依然仍是2。

B+树的删除操做

B+树使用填充因子（fill factor）来控制树的删除变化，50%是填充因子可设的最小值。B+树的删除操做一样必须保证删除后叶节点中的记录依然排序，同插入同样，B+树的删除操做一样须要考虑如表5-2所示的三种状况，与插入不一样的是，删除根据填充因子的变化来衡量。 

首先，删除键值为70的这条记录，该记录符合表5-2讨论的第一种状况，删除后。

接着咱们删除键值为25的记录，这也是表5-2讨论的第一种状况，可是该值仍是Index Page中的值，所以在删除Leaf Page中25的值后，还应将25的右兄弟节点的28更新到Page Index中，最后可获得图。

最后咱们来看删除键值为60的状况，删除Leaf Page中键值为60的记录后，填充因子小于50%，这时须要作合并操做，一样，在删除Index Page中相关记录后须要作Index Page的合并操做，最后获得图。