初探动态规划

Q：为何要学动态规划？
A：由于笔试必考。

Q：为何笔试喜欢考动态规划？
A：由于动态规划比较好出题，能够检验思考方式，并且相对比较难。

Q：为何动态规划难？
A：就像高考最后的物理大题同样，解题思路大同小异，但每一个人作出来都不同，更况且不少人都还作不出来。

Q：什么是动态规划？
A：这个本身 Google 吧，不在论述范围以内。

Q：看懂这篇文章须要什么水准？ A：懂递归，会写递归。

先来一个简单例子：斐波那契数列（F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)n>=2，n∈N*），这个例子都被用烂了。

// 递归版本，通俗易懂  版本一
public int fibonacci(int n) {
    return solve(n);
}
public int solve(int n) {
    if (n < 1) {
        return 0;
    }
    if (n == 1 || n == 2) {
        return 1;
    }
    return solve(n - 1) + solve(n - 2);
}
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// 记忆搜索或者备忘录版本 版本二
public int[] dp;
public int fibonacci(int n) {
    dp = new int[n + 1];
    for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
        dp[i] = -1;
    }
    return solve(n);
}
public int solve(int n) {
    if (n < 1) {
        return 0;
    }
    if (n == 1 || n == 2) {
        return 1;
    }
    if (dp[n] != -1) {
        return dp[n];
    }
    return solve(n - 1) + solve(n - 2);
}
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//动态规划版本 版本三
public int[] dp;
public static int fibonacci(int n) {
    dp = new int[n + 1];
    for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
        dp[i] = -1;
    }
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 1;
    for (int i = 3; i < n + 1; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}
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上述三个算法耗费的实际时间（注意是实际时间，不是算法的时间复杂度）愈来愈少，耗费的实际空间（注意是实际空间，不是算法空间复杂度）。

代码就先放在这里，咱们聊聊别的。后面两种算法的意义何在？优化。如今主流想法通常是用空间换时间，由于内存愈来愈大。

什么样子的题能够用动态规划解决？能用递归解决的问题，才能用动态规划，不能用递归解决的问题，确定不能用动态规划。

问题就变简单了，动态不会写，难道连递归都不会写吗？那咱们就从递归开始写吧，来一道题：打家劫舍。

198 打家劫舍
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。 每间房内都藏有必定的现金，影响你偷窃的惟一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,若是两间相邻的房屋在同一夜被小偷闯入，系统会自动报警。 具体测试用例能够去 LeetCode 搜索。

分析题干，小偷每进一个房屋，有两种选择：抢或者不抢。抢的后果就是相邻的一家就不能进去，不抢没有任何后果相邻的一家也能够继续选择进去，最终获得的抢劫的金钱数目。

public int rob(int[] nums) {
    return solve(nums.length - 1, nums);
}
public int solve(int index, int[] nums) {
    if (index < 0) {
        return 0;
    }
    int currentMoney = nums[index] + solve(index - 2, nums); //这家抢了，就不能抢下一家
    int nextMoney = solve(index - 1, nums); //不抢这家，继续去下一家看看
    return Math.max(currentMoney, nextMoney); //返回抢钱多选择
}
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这个算法在 LeetCode 确定过不了，甚至缘由都不用想，确定由于递归太深超时了。既然超时，就要考虑优化，常规想法应该是用空间换时间。仿照上面「斐波那契数列」的例子，进行优化，写出版本二和版本三吧，版本三就是动态规划了。

end

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Q：为何不讲理论？
A：想学理论去看「算法导论」吧，这本书很是值得学习。

Q：为何是在讲递归？
A：由于递归是动态规划的基础，递归优化到最后就是动态规划。

Q：为何采起这种方式？ A：动态规划是一种思路问题，不一样的题特性不同。从递归开始进而优化的方式很是易学，并且比较容易速成。

过几天再写一篇关于递归优化的问题，这种方式真的好速成。刚开始应该会多浪费一点时间的，练习十几道题事后就不用每次写三份代码了。

从如今开始，忘掉动态规划，从递归开始。