蓝桥杯——试题 算法训练 Sereja and Squares

Java 代码

```` package com.lzp.algorithmpractice.p4;

import java.util.Scanner;

/**

• @Author LZP

• @Date 2021/2/17 16:18

• @Version 1.0

• 动态规划

• 试题 算法训练 Sereja and Squares

• 资源限制

• 时间限制：4.0s 内存限制：256.0MB

• 问题描述

• 　　Sereja在平面上画了n个点，点i在坐标(i,0)。而后，Sereja给每一个点标上了一个小写或大写英文字母。Sereja不喜欢字母"x"，因此他不用它标记点。Sereja认为这些点是漂亮的，当且仅当：

• 　　·全部的点能够被分红若干对，使得每一个点刚好属于一一对之中。

• 　　·在每对点中，横坐标较小的会被标上小写字母，较大的会被标上对应的大写字母。

• 　　·若是咱们在每对点上画一个正方形，其中已知的一对点会做为正方形的相对的顶点，它们间的线段会成为正方形的对角线，那么在全部画出的正方形中不会有相交或触碰的状况。

• 　　小Petya擦掉了一些小写字母和全部大写字母，如今Sereja想知道有多少种方法来还原每一个点上的字母，使得还原后这些点是漂亮的。

• 输入格式

• 　　第一行是一个整数n，表示点的个数。

• 　　第二行是一个长度为n的字符串，包含小写字母和问号"?"，是按照横坐标递增的顺序的每一个点的描述。问号表示这个点的字母被Petya擦掉了。保证输入串不含字母"x"。

• 输出格式

• 　　输出答案对4294967296取模的值。若是没有可行的方案，输出0。

• 样例输入

• 4

• a???

• 样例输出

• 50

• 样例输入

• 4

• abc?

• 样例输出

• 0

• 样例输入

• 6

• abc???

• 样例输出

• 1

• 数据规模和约定

• 　　20个测试点的n分别为：

• 　　5,10,20,50,100,

• 　　200,500,1000,2000,5000,

• 　　10000,20000,30000,40000,50000,

• 　　60000,70000,80000,90000,100000.

• 递归实现:

• 不过效率过低

• 使用栈，将其看成左右括号匹配的问题来实现，这是本题的重要解题思路

• 本题适合用C++写，C++的效率比Java高太多了
  */
  public class Main2 {

  private static long num = 0;

  private static long mod = 4294967296L;

  private static char[] arr = new char[100000 + 7];

  private static long[] dp = new long[100000 + 7];

  public static void main(String[] args) {
  Scanner input = new Scanner(System.in);
  int n = input.nextInt();
  char[] tempChar = input.next().toCharArray();
  for (int i = 0; i < tempChar.length; i++) {
  arr[i + 1] = tempChar[i];
  }

  // 没有右括号 ，这一步必定不能漏
   dp[0] = 1;
   long start  = System.currentTimeMillis();
   f(arr, n);
   long end  = System.currentTimeMillis();
   System.out.println(num);
   System.out.println(end - start + "ms");

  }

  static void f(char[] arr, int n) {
  if (n % 2 == 1) {
  // 奇数直接返回
  return;
  }

  // 用来记录左括号的个数
   int left = 0;
   int n2 = n >> 1;
  
   // 循环从1~n
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
       if (arr[i] == '?') {
           // 如果问好，则多是左括号也多是右括号
           // 肯定右括号的最大上限
           int rightMax = i >> 1;
           if (i != n) {
               /*
                   当dp到下标i时，能够肯定的最多的右括号为i/2，
                   若如今肯定的是左括号则前面i-1个格子就是肯定rightMax个右括号的结果
                   若如今肯定的是右括号，则前面i-1个格子肯定的就是rightMax-1个右括号的结果
                */
               // 由于只是肯定了右括号的最大上限，而不肯定究竟是多少，因此有不少种可能
               // 每次后面多来一个右括号的话，前面的可能性就越多
               for (; rightMax >= 1; rightMax--) {
                   dp[rightMax] += dp[rightMax - 1];
                   dp[rightMax] %= mod;
               }
           } else {
               //i==n必定是右括号，只要肯定前n-1个格子所肯定出来的n>>1-1个右括号的结果便可
               dp[rightMax] = dp[rightMax - 1];
               dp[rightMax] %= mod;
           }
       } else {
           // 若不是问好，则必定是左括号
           left++;
       }
   }
  
   if (left > n2) {
       // 左括号的个数超过一半
       return;
   }
  
   for (int i = 0; i < n2 - left; i++) {
       dp[n2] *= 25;
       dp[n2] %= mod;
   }
   num = dp[n2] % mod;

  } }