【优先队列】-HDU4546比赛难度

比赛难度

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 817    Accepted Submission(s): 296


ios

Problem Description
  最近,小明出了一些ACM编程题,决定在HDOJ举行一场公开赛。
  假设题目的数量一共是n道,这些题目的难度被评级为一个不超过1000的非负整数,而且一场比赛至少须要一个题,而这场比赛的难度,就是全部题目的难度之和,同时,咱们认为一场比赛与本场题目的顺序无关,并且题目也不会重复。
  显而易见,很容易获得以下信息:
  假设比赛只用1个题目,有n种方案;
  假设比赛使用2个题目,有(n-1)*n/2种方案;
  假设比赛使用3个题目,有(n-2)*(n-1)*n/6种方案;
  ............
  假设比赛使用所有的n个题目,此时方案只有1种。
  
  通过简单估算,小明发现总方案数几乎是一个天文数字!
  为了简化问题,如今小明只想知道在全部的方案里面第m小的方案,它的比赛难度是多少呢?
 

 

Input
输入数据的第一行为一个整数T(1 <= T <= 20),表示有T组测试数据。
每组测试数据第一行为两个整数n, m(0 < n, m <= 10000),表示如今有n个题目,如今要求第m小的方案的比赛难度。接下来第二行有n个数字,分别表示这n个题目的难度值。
 

 

Output
对于每组测试数据,输出一行"Case #c: ans"(不包含引号),ans 表示要求的第m小的比赛难度,输入数据保证存在第m小的方案,具体参见样例。
 

 

Sample Input

2
5 6
1 1 1 1 1
5 25
1 2 3 4 5编程

 

 

Sample Output

Case #1: 2
Case #2: 11ide

 

 解题目报告测试

题目大意:spa

  有N个包含难度值的题目,每次比赛能够选若干个不一样题目,则有C(N,1)+C(N,2)+...+C(N,N)种可能的题目组合的方案,每一个方案的题目难度的总和则称为比赛难度。让你输出第M小的方案的比赛难度。code

思路:blog

  若是只是考虑去计算因此方案的比赛方案的话,0<N<=10000,方案数有C(N,1)+C(N,2)+...+C(N,N),不可能枚举因此的方案数再去求第M小的方案的比赛难度。队列

不过,M的范围是限制在(0,10000]之间,也就是这题的突破口在在于直接求解第M小的数便可,也就是每次取出最小的那个方案的比赛难度,取M次便可、ip

  假如咱们有N个题目,题目难度分别为X1,X2,X3...XN(Xi<=XJ,i<j)。string

  咱们能够很容易知道,比赛方案最小的比赛难度为X1,

  一样,也能够知道,比赛方案第二小的比赛难度为X2

  若是继续求解第三小的比赛难度,那第三小的是X1+X2,仍是X3呢,

    若是,第三小的是X3,那么第四小的是X1+X2,仍是X4呢。

    若是,第三小的是X1+X2,那么第四小的是X1+X3,仍是X3呢?

  

  对于求最小值或者最大值的问题,咱们能够用优先队列来求解,但如何求解也在于你如何构造一个合理的结构体来实现、

  首先,咱们要构造的这个结构体,确定是要来记录某一个方案的比赛难度的总和、

  而后,咱们能够肯定的是第一小的方案的比赛难度,可是如何实现记录每个方案的比赛难度呢?

  咱们先把全部题目的比赛的难度都先排好序,从小到大依次拿题目,便能保证你下一个方案的比赛难度是递增的。

  咱们保证,第一次拿出来的结构体(方案)是最小的,而后在第一次那结构体(方案)的基础上,放入比它大的其余方案(结构体),这样,每次一样的操做,即可以实如今第M次拿出第M小的方案的比赛难度。

  咱们要实现每一个方案先后是有关联的,也就是说咱们须要构建的结构体也是须要可以关联到先后方案的。

  咱们在结构体里面,定义一个Sum,用来记录以前方案的比赛难度的总和。(前关联)

  而后在定义一个ID,则是表示当前加入的方案的题目难度。(后关联)

  每个结构体表示的方案的比赛难度则是=Sum+Num[ID];

1 struct Node
2 {           //每个结构体表示一种题目难度总和=Sum+Num[ID];
3     int Sum;//记录以前题目难度的总和,
4     int ID;//记录下一个题目的难度
5     friend bool operator <(Node a,Node b){
6         return a.Sum+Num[a.ID]>b.Sum+Num[b.ID];
7     }//把题目难度总和比较小的优先
8 };
须要构建的合理的结构体

  构建完结构体,还有很重要的一点是,如何正确放入下一个方案?

  咱们能够知道,对于当前方案的话,比赛的难度为Sum+Num[ID],那么,比他大的方案有也就只有Sum+Num[ID+1]。(更新下标值)

  并且,你还须要更新下一个方案的比赛难度的总和,也就是(Sum+Num[ID])+Num[ID+1]。(更新方案的比赛难度总和)

  用优先队列维护最小值,每次取出最小值在进行更新即可以得出第M小的方案的比赛难度、

 

  PS:对放入(Sum+Num[ID])+Num[ID+1]仍是不太理解的话,能够想一想,虽然Sum+Num[ID+1]确定小于(Sum+Num[ID])+Num[ID+1],

  但你没法肯定,你的下下一个方案也就是Sum+Num[ID+1]+Num[ID+2]是否会比(Sum+Num[ID])+Num[ID+1]小?

  这样, 也才可以把全部方案从小到大都放入优先队列中,在不懂的就本身去画画图就大概知道为何了、

  

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <string>
 4 #include <queue>
 5 #include <stdio.h>
 6 #include <string.h>
 7 #include <stdlib.h>
 8 using namespace std;
 9 int Num[10100];//Num[i],记录第i个题目的难度
10 struct Node
11 {           //每个结构体表示一种题目难度总和=Sum+Num[ID];
12     int Sum;//记录以前题目难度的总和,
13     int ID;//记录下一个题目的难度
14     friend bool operator <(Node a,Node b){
15         return a.Sum+Num[a.ID]>b.Sum+Num[b.ID];
16     }//把题目难度总和比较小的优先
17 };
18 int main()
19 {
20     int T,N,M,i,t=1;
21     Node TMD;
22     scanf("%d",&T);
23     while(T--){
24         priority_queue<Node>q;
25         scanf("%d%d",&N,&M);
26         for(i=0;i<N;i++){
27             scanf("%d",&Num[i]);
28         }
29         sort(Num,Num+N);//将题目难度小的排在前面
30         TMD.Sum=0;//初始状态,题目难度为0
31         TMD.ID=0;//默认从最小的开始
32         q.push(TMD);
33         printf("Case #%d: ",t++);
34         while(M--){
35             TMD=q.top();q.pop();
36             if(M==0){//输出第M小的题目难度总和
37                 printf("%d\n",TMD.Sum+Num[TMD.ID]);
38             }
39             if(++TMD.ID<N){
40                 q.push(TMD);//更新的下标值的
41                 TMD.Sum+=Num[TMD.ID-1];
42                 q.push(TMD);//更新下标值以及总和
43             }
44         }
45     }
46     return 0;
47 }
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