二叉树——初探

二叉树也是一种数据结构（废话）。妥妥的树形结构，没有听过树形结构？太晦涩？树必定都见过

主干分叉，分叉再分叉。。。。最后不分了，就开始长出叶子。这就是树。

二叉树结构横空出世。

区别就是，每次只能分两个子节点，因此叫二叉树。分多个，也是树，就不能称为二叉树了，小科普。
举个典型的例子，编程中，省、市、区县、街道的数据组成，分两个叉？一个省只有两个市？一个市只有两个区县？这就不属于二叉树的范畴了。

咱们给二叉树加上数字标记位置

根节点从1开始，从上到下，从左到右来标记位置

二叉树只有这一种形态？

满二叉树、彻底二叉树、不彻底二叉树

好像不满？但他也是二叉树，叫 彻底二叉树

• 每一层都是从左到右，相邻节点是连续的
• 而且最后一层以上的全部层，均是满的，为彻底二叉树，以下图
• 满二叉树也是彻底二叉树！

什么是不彻底二叉树？

• 同一层从左到右出现缺失，不连续
• 或者最后一层以上的全部层，也有缺失

找规律

深度、层、高度、度

补充一个小概念：度？某个节点的度，就是该节点拥有子节点的数量。上图，节点[1]的度=2, 节点[2]的度=2，节点[8]、节点[9]到节点[15]的度为0.

咱们从上图能够发现

• 在第i层上，有 个节点
• 最大深度为k时，整个二叉树最多有 2k-1 个节点
• 终端节点数 = 度为2的节点数+1；（终端节点就是叶子节点，度为0的节点）
• 有n个节点彻底二叉树，深度 =
• 有n个节点的彻底二叉树，从根节点开始标号，标号i从1开始，如上面的彻底二叉树，那么
  • i>1,i节点的双亲节点为i/2;
  • 若是i=1，那么序号为i的结点为根节点，无双亲结点
  • 若是2i<=n，那么序号为i的结点的左孩子结点序号为2i
  • 若是2i>n，那么序号为i的结点无左孩子
  • 若是2i+1<=n，那么序号为i的结点右孩子序号为2i+1
  • 若是2i+1>n，那么序号为i的结点无右孩子

二叉树的遍历

有这么一个二叉树

咱们有几种方式来遍历呢？

前序遍历

规则: 若二叉树为空,则空操做返回; 不然先访问根结点,而后前序遍历左子树,再前序遍历右子树

A -> B -> D -> G -> H -> C -> E -> I -> F

中序遍历

规则: 若二叉树为空,则空操做返回; 不然从根结点开始(注意并非先访问根结点), 中序遍历根结点的左⼦树,而后是访问根结点,最后中序遍历右子树.

G->D->H->B->A->E->I->C->F

后序遍历

规则: 若二叉树为空,则空操做返回; 不然从左到右先叶子后结点的⽅式遍历左右⼦树,最后访问根结点

G->H->D->B->I->E->F->C->A

层序遍历

从上到下，从左到右 A B C D E F G H I