最优化方法及其数学模型（一）

时间 2019-11-05

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  最优化方法普遍的体现于天然界及人类社会中，它“先天地生，独立而不改，周行而不殆“，正如神正论者说，当前世界是上帝所创造的可能世界中最好的世界；生物的生存及进化都遵循着最优化的原则，从而造成当今咱们世界的众生万物；——于人类社会中，这种原则有过之而无不及，它源于人类的一种贪婪的想法，它企图在必定的尺度范围内，达到自身的利益的最大化——在国家权力缺少的状态下，最终造成”人对人像狼“的局面！
从马克思所描述的资本主义社会，到当下咱们所生存的世界，都体现了人类的这种极端贪婪的想法，好比在市场经济环境下，市场自动优化资源配置，而这种自动优化的背后的原始驱动力，正是根源于人类的贪婪——也许市场经济这种自发的无节操的丛林混战，是一种零和博弈，最终不必定带来总体的最优化！人们在商业行为中，都是力图在成本最低的状况下，达到利润的最大化；而在企业的人力资源管理中，一样如此，俗话说，”又要马儿跑得快，又要马儿不吃草“，正是这种贪婪的最优化思想的体现！

上面这个铺垫太长了，目的是阐明最优化是天然及社会界的一种广泛的法则，虽然有时可能会违背人类的价值理性，但却体现了社会的历史理性，咱们都是游戏的局中人，最终都在实现历史理性同一目的，所谓百川异趋皆归于海！

最优化方法的数学模型能够表述为，在必定的约束条件下，求有一个函数的最大值或最小值：

    $\large minimize(f(x ))$

   $\large s.t.\;\;h_{i}(x)=0\;\;\;\;\;\;\;i=1,\cdot\cdot\cdot,m$

   $\large g_{j}(x)\leqslant 0\; \; \; \; \; \; j=1,\cdot \cdot \cdot, p$

其中 $\large x\in R^{n}$ ， $\large f:R^{n}\rightarrow R$ ， $\large h_{i}:R^{n}\rightarrow R$ ， $\large g_{j}:R^{n}\rightarrow R$ ， $\large m\leqslant n$

利用向量形式表示，可写为以下的标准型：

   $\large minimize(f(x))$

    $\large subject\;to\;h(x)=0$

   $\large g(x)\leqslant 0$

其中 $\large h:R^{n}\rightarrow R^{m}$ ， $\large g:R^{n}\rightarrow R^{p}$

在上述最优化模型中， $\large f(x)$ 称为目标函数， $\large \left \{ x_{1},x_{2},\cdot \cdot \cdot ,x_{n} \right \}$ 称为决策变量， $\large \left \{x\in R^{n}:h(x)=0,g(x)\leqslant 0 \right \}$ 称为可行域。

下回分解……

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