《Hello NumPy》系列-运算与函数应用

2020，努力作一个无可替代的人！

写在前面的话

NumPy 第三小节，同窗们自行复习第一二小节：

• 事半功倍的Python高阶函数
• 《Hello NumPy》系列-数据类型与建立
• 《Hello NumPy》系列-切片的花式操做

疫情严峻，有空多学习，没事多看看文章，期待阳春三月！

高阶部分篇篇都是干货，建议你们不要错过任何一节内容，最好关注我，方便看到每次的文章推送。

正文

前面在建立 NumPy 数组的时候，经过建立方法能够发现有些相似于线性代数，好比建立的正态分布数组、对角数组等，也确实是这样，矩阵的一些特性 NumPy 一样具备。

先来看一下四则运算：

建立维度相同的两个数组，数组1的值分别为0-5，数组2是一个全1数组

# 建立 2行3列的二维数组
data_arr1 = np.arange(6).reshape(2, 3)
# 输出
[[0 1 2]
 [3 4 5]]

# 建立 2行3列的全1数组
data_ones = np.ones((2, 3), dtype=np.int)
# 输出
[[1 1 1]
 [1 1 1]]

ok，数组建立完毕，试着进行计算

# 数组加法运算
data_arr1 + data_ones
# 输出
[[1 2 3]
 [4 5 6]]
 
# 数组除法运算
data_ones / (data_arr1 + data_ones)
# 输出
[[1.         0.5        0.33333333]
 [0.25       0.2        0.16666667]]

和咱们实际进行数组计算的一致，数组之间的任何算术运算都会应用到元素级。

可是，这个前提是两个数组的维度一致，若是，不一致？或者是个数呢？

看例子：

# 数组与标量的算术运算
data_arr1 * 5
# 输出
[[ 0  5 10]
 [15 20 25]]

一样，数组与标量的算术运算也会将标量的值传播到各个元素。

不一样大小数组之间的运算叫作广播。暂且不解释，咱们下节专门说它。

再来看下矩阵运算

在线性代数中，有矩阵转置，在 NumPy 中，也就有了数组转置。

转置（transpose）是一种数组维度重塑的一种特殊形式，它返回的是源数据的视图。

数组不只有 transpose 方法，还有一个特殊的 T 属性。

data_arr1
# 输出
[[0 1 2]
 [3 4 5]]

# 转置操做的两种实现方法
data_arr1.T
data_arr1.transpose()
# 输出
[[0 3]
 [1 4]
 [2 5]]

在进行矩阵运算时，好比咱们须要计算矩阵内积：X¹X，可使用 np.dot 计算

根据公式：矩阵内积 = X 的转置乘以 X

# 建立数组
data_arr2 = np.random.randn(1,3)
# 输出
[[-0.14205835 -1.43319166  0.8389062 ]]

# 计算矩阵内积
np.dot(data_arr2.T, data_arr2)
# 输出
[[ 0.02018058  0.20359685 -0.11917363]
 [ 0.20359685  2.05403832 -1.20231337]
 [-0.11917363 -1.20231337  0.70376361]]

还有高维数组的转置这些，实际上并不经常使用，并且也不是很好理解，就再也不提了，最经常使用的就是二维数组的转置，会这个就可。

列举部分线性代数在 NumPy 的实现

函数	说明
dot	矩阵乘法
trace	计算对角线元素的和
det	计算矩阵行列式
inv	计算方阵的逆
solve	解线性方程组 Ax = b，其中 A 为一个方阵
lstsq	计算 Ax = b 的最小二乘解
......	......

通用函数

通用函数（即 ufunc）是一种对 ndarray 中的数据执行元素级运算的函数。

你能够将其看作简单函数的矢量化包装器：接受一个或多个标量值，并产生一个或多个标量值。

先来看看一元通用函数（unary ufunc）

# 建立数组
data_unary = np.arange(10)
# 输出
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

# 求数组每一个元素的平方根
np.sqrt(data_unary)
# 输出
[0.         1.         1.41421356 1.73205081 2.         2.23606798
 2.44948974 2.64575131 2.82842712 3.        ]

# 求数组的最大最小值
np.min(data_unary)
np.max(data_unary)
# 输出
0
9

就和 Python 的常规语法同样，NumPy 通用函数也是直接调用便可。

另外还有一些接受2个数组，返回一个结果数组的通用函数（二元函数）

列举一些经常使用的一元和二元函数

	函数	说明
一元函数	abs	计算整数、浮点数或负数的绝对值。
一元函数	sqrt	计算个元素的平方根
一元函数	square	计算各元素的平凡
一元函数	exp	计算各元素的指数
一元函数	log、log十、log2	分别为底数为e的log、底数为10的log、底数为2的log
一元函数	sign	计算各元素的正负号
一元函数	ceil	计算各元素的ceiling值（大于等于该值的最小整数）
一元函数	floor	计算各元素的floor值（小于等于该值的最大整数）
一元函数	cos、cosh、sin、sinh、tan、tanh	普通和双曲线三角函数
一元函数	isnan	返回一个数组表示”哪些是NaN“的布尔型数组
......	......	......
二元函数	add	将数组中对应的元素相加
二元函数	sutract	从第一个数组中减去第二个数组中的元素
二元函数	multiply	数组元素相乘
二元函数	divide	数组元素相除
二元函数	power	计算 A 的 B 次方
......	......	......

是否是觉得到这就结束了？

没错，快结束了，可是我总以为下面的内容才是今天的重点内容，信不信由你。

条件逻辑表述

咱们都知道 Python 中的三元表达式： x if condition else y

那若是咱们有两个值数组分别表示 x 和 y，有一个布尔数组表示 condition，如何进行条件逻辑表述呢？

# 建立数组
data_xarr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
data_yarr = np.array([-1, -2, -3, -4, -5])
data_tag = np.array([True, False, False, False, True])

根据布尔数组 data_tag 选取 data_xarr 和 data_yarr 的值：当 data_tag 为 True，选择 data_xarr 的值，不然从 data_yarr 中选取。

先来看一下列表推导式：

# 实现三元表达式功能
result = [(x if tag else y) 
            for x, y, tag in zip(data_xarr, data_yarr, data_tag)
         ]

# 输出
[1, -2, -3, -4, 5]

是否是很麻烦？

NumPy 中一个函数就能够实现上面的功能！！！

# 使用 where 函数实现三元表达式功能
result = np.where(data_tag, data_xarr, data_yarr)

# 输出
[ 1 -2 -3 -4  5]

是否是很方便？

解释一下 where 函数的用法：第一个参数是条件 condition，第二和第三个参数至关于三元表达式中的 x 和 y。其中 x 和 y 没必要是数组，也能够是标量值， where 函数返回一个新的数组。

例如，经过 where 函数进行数据清洗，大于0的数所有置为1，小于0的数所有置为-1

# 建立 3*3 的数组
data_warr = np.random.randn(3, 3)
# 输出
[[-0.57519374  0.91571952  0.2104197 ]
 [ 0.32693672  0.95512399 -0.09581747]
 [-1.40553911 -0.96782964  0.73291699]]

# 大于0的数所有置为1，小于0的数所有置为-1
result = np.where(data_warr>0, 1, -1)
# 输出
[[-1  1  1]
 [ 1  1 -1]
 [-1 -1  1]]

若是要保留小于0的数组值，只替换大于0的值呢？

# 保留小于0的数组值，只替换大于0的值
np.where(data_warr>0, 1, data_warr)
# 输出
[[-0.57519374  1.          1.        ]
 [ 1.          1.         -0.09581747]
 [-1.40553911 -0.96782964  1.        ]]

比 where 更重要的内容

布尔判断+统计，你没听错，数据分析经常使用噢

举例：随机数中全部大于0的数的和、平均值、标准差方差等

# 建立10个范围在-10~10的随机整数
data_rn = np.random.randint(-10, 10, 10)
# 输出
[-9 -2 -1 -7  9  9 -4  6  3 -1]

# 大于0的全部数的和、平均值、标准差方差
(data_rn>0).sum()
(data_rn>0).mean()
(data_rn>0).std()
(data_rn>0).var()
# 输出
4
0.4
0.48989794855663565
0.24000000000000005

any、how 检测

any 用于测试数组中是否存在一个或多个 True

all 用于检查数组中全部值是否都是 True

sort 排序

和 Python 内置的列表类型同样，NumPy 数组也能够经过 sort 方法进行排序

data_sort = np.array([[1, 0, -2, 5, 4], [-1, -3, 3, 4, 2]])
# 输出
[[ 1  0 -2  5  4]
 [-1 -3  3  4  2]]
 
# 默认排序（行）
data_sort.sort()
# 输出
[[-2  0  1  4  5]
 [-3 -1  2  3  4]]

# 在0轴上排序（列）
data_sort.sort(axis=0)
# 输出
[[-3 -1  1  3  4]
 [-2  0  2  4  5]]

unique 惟一化

针对一维数组最经常使用的基本集合运算：unique 用于找出数组中的惟一值并返回已排序的结果

# `unique 找出数组中的惟一值并返回已排序的结果`
data_ints = np.array([2, 3, 1, 1, 2, 4, 6, 7, -1])
np.unique(data_ints)

# 输出
[-1  1  2  3  4  6  7]

呼呼，没骗你吧，这才是最实用的内容。

总结一下：

说实话，今天的内容挺多的。

总结一下：

• NumPy 数组的四则运算
• NumPy 数组的矩阵运算
• 条件逻辑表述 where
• 布尔判断、统计、排序、惟一化

前两小节属于运算中比较基础的内容，知道是什么、怎么用就能够了。

重点是后面两小节，在实际项目中用处很大，建议你们看着例子多读几篇。

能够的话，在本身电脑上运行一遍试试

写在后面的话

透个底，NumPy 系列在个人计划中还有最后一篇，今天是第三篇。

不知道你们学的怎么样，有的内容了解就行，也不必死磕下去。

固然，我标重点仍是建议都掌握啦，下期见！

碎碎念一下

最全的干货已经开始了，你们不要掉队啊。

建议你们关注我，不要错太高阶部份内容！！！

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文章首发：公众号【知秋小梦】

文章同步：掘金，简书

原文连接：<u>《Hello NumPy》系列-运算与函数应用

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