算法拾忆

参考课程：

https://mooc.study.163.com/course/1000002012?_trace_c_p_k2_=71acf89eff5548528d3ffa68b0912f8f#/info

https://mooc.study.163.com/course/1000005000?_trace_c_p_k2_=60f72128fe6348b7ae19623592d44785#/info

一、算法概论

1.一、复杂性

复杂性假设每一个机器指令的执行时间是常量，而后考虑因为N变大而致使的增加速度。

 

时间复杂性

空间复杂性

 

最坏复杂性

最小复杂性

平均复杂性

 

计算递归函数的复杂度有递归方程和定理。

 

1.二、算法的设计模式

暴力搜索

分治法

图搜索和枚举

     分支界限、回溯

随机化方法

1.三、算法实现方法

递归与迭代

顺序、并行、分布式

肯定性与非肯定性

近似求解与精确求解

量子算法

 

1.四、最优化算法设计方法

线性规划

动态规划

贪心法

启发式方法

 

二、分治算法

步骤： 原始问题->划分子问题->求解子问题->合并结果。

 

2.一、求第m大的数，或者中位数

思想：

0、入参：数据总量为T，求第N大的数

一、把数据分红k等份，每份T/k(此值要较小，便于排序)

二、对每份进行排序

三、每份取第N/k个数，做为一个集合，对这个集合取第N/k个数，此数记为M

四、把本来的T中，按照各组的第N/k个数，取出比M大的数和比M小的数，分别记为T1，T2

五、若是T1的元素数量大于N，则说明T1里的数据太多了，那么须要对T1中找第K个数;

　　若是T1的元素数量小于N，则说明T1里的数据太少了，那么须要在T2中找第N-K个数

　　递归执行。

2.二、快速排序进阶

快速排序实际也是个分治算法，每次分红两部分。若是当作一棵二叉树，每次选一个根节点，小于的在左节点，大于的在右节点，而后对左右进行递归。

快速排序的最坏状况发生在逆序时，也就是二叉树退化成了链表的时候。时间复杂度为O（n*n）

避免最坏状况的方法： 每次选数的时候用随机数，这样能够防止输入原始数组时恶意传递逆序数组。

 

三、树

3.一、二叉树遍历非递归算法

中序：遇到节点压栈，遍历左树，左树遍历结束，弹出栈顶元素并打印，遍历右树；

先序：

后序：

3.二、堆

彻底二叉树，用数组存放，访问用下标，父节点位置为1/2子节点位置。左儿子位置=当前位置*2，右儿子位置=当前位置*2+1

最大堆只保证父节点比子节点大，左右节点无关。

增长：加入最尾部，而后调整

删除：堆的删除用途都是删除最大/小值，也就是堆顶元素。删除后，用最后的补充，而后调整

最大堆的创建：顺序创建，从最后一个有子节点的节点开始调整，依次向上所有调整为最大堆。复杂度O(N)

3.三、哈夫曼树与哈夫曼编码

哈夫曼树 就是一个断定树(决策树)，但他要保证判断路径最优。又叫最优二叉树

https://mooc.study.163.com/learn/1000033001?tid=2402970002#/learn/content?type=detail&id=2403307452

建树过程，从全部树中挑两个权值最小的树，组成一个新树，用新树的权值代替以前的两个权值，再建下一个新树。

 

哈夫曼编码：不等长编码。把频率高的数据用短的编码，频率低的字符串用长的编码。

但要解决的问题是：二义性问题。解决二义性问题的方案是任意一个编码不能是其余编码的前缀。

保证这个的办法就是构造一个二叉树，每一个节点表明0/1，而后只有叶子节点能够存放真正的编码。

而保证最优的办法，就是这个二叉树不平衡，最频繁出现的编码的深度为最小。

而这个不平衡的二叉树，就是哈夫曼树。

他的建立过程：编码的出现频率就是其权重，而后按这个权重组成哈夫曼树。

 

四、堆栈

4.一、堆栈的应用

函数调用及递归实现

深度优先搜索

回溯算法

4.二、算数表达式计算

计算机最容易计算后缀表达式，平常见到的是中缀表达式，因此第一步须要把中缀改为后缀

https://mooc.study.163.com/learn/1000033001?tid=2402970002#/learn/content?type=detail&id=2403307442&cid=2403323329

 

五、图

5.一、图的存放

邻接矩阵

邻接表 -- 必定要够稀疏才合适使用

其余方法，好比非量子的坐标系。

 5.二、图的遍历

深度优先 DFS Depth First Search :

　　 一直走，走到头，返回，返回的过程当中，发现没走过的路，继续一直走。。。  原路返回的数据结构就是堆栈。

广度优先 BFS Breadth First Search :

　　取初始点，压栈，栈中取节点，获取与该节点连着的全部节点，压栈。。。

 

复杂地取决于数据结构，对于邻接矩阵，须要O(N*N)；对于邻接表，须要O（N+E）