配位堆模板

配位堆模板

复杂度：

• 合并(Merge): $O(1)$
• 插入(Insert/Push): $O(1)$
• 修改值(Change): $O(1)$ or $O(logn)$
• 取出维护的最值(Top): $O(1)$
• 弹出堆顶元素(Pop): $O(logn)$

这里特别说明一下，配位堆是支持单点修改的，只不过大根堆只能增值，小根堆只能减值，由于要维护堆的性质不变，复杂度$O(1)$。想要修改为任意值也能够，能够先把要修改的点及其子树取出，并断开其与子树的连边，修改后再将 此点及其全部子树 与根合并，相似pop操做，复杂度大概是$O(logn)$?,谨慎使用为好。

以大根堆为例

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 10010
using namespace std;
template<class T,int maxsize,bool cmp(const T &a,const T &b)>
class Pairing_Heap
{
    private:
        T val[maxsize];
        int head[maxsize],next[maxsize],to[maxsize],fa[maxsize],root,size,cnt;
        int epool[maxsize],npool[maxsize],e,n;
        int stack[maxsize],t;
        inline int new_edge(){return e?epool[e--]:++cnt;}
        inline int new_node(){return n?npool[n--]:++size;}
        inline void add(int a,int b){int u=new_edge();to[u]=b;next[u]=head[a];head[a]=u;}
    public:
        Pairing_Heap(){e=n=size=cnt=root=t=0;}
        inline int merge(int a,int b){if(cmp(val[b],val[a]))swap(a,b);add(fa[b]=a,b);return a;}
        inline void push(T v){int u=new_node();val[u]=v;root=root?merge(root,u):u;}
        inline T top(){return val[root];}
        inline bool empty(){return !root;}
        inline void pop()
        {
            register int i;t=0;
            for(i=head[root];i;i=next[i]){epool[++e]=i;if(fa[to[i]]==root)fa[s[++t]=to[i]]=0;}
            fa[root]=head[root]=0,npool[++n]=root,root=i=0;
            while(i<t){++i;if(i==t){root=s[i];return;}int u=s[i],v=s[++i];s[++t]=merge(u,v);}
        }
}

Merge

直接根根合并，并使小根为大根子树（大根堆）

Push (Insert)

Modify

Pop