排列组合技术

<algorithm> 库里有一个名不见经传的函数叫作：std::next_permutation

简单写个用法示例：

cpp#include <iostream>
#include <array>
#include <algorithm>

int main()
{
    std::array<int, 4> A = {1,2,3,4};
    do {
        for (auto i : A)
            std::cout << i << " ";
        std::cout << std::endl;
    } while (std::next_permutation(A.begin(), A.end()));
}

输出（截取部分）：

1 2 3 4 // 2->3->4 : ascending
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
1 4 3 2 // 4->3->2 : descending
2 1 3 4
2 1 4 3
2 3 1 4

恐怕你已经发现了，这个方法能够帮助咱们列出某个容器的全套排列组合。它其实还有一个兄弟函数，名曰 std::prev_permutation，一个是向前排列，一个是向后排列，算法上大同小异。

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探秘

提到这个，缘由一是这对姐妹藏在深闺无人知，科普一下；更重要的缘由，是我对于其排列的算法很感兴趣，它是按照什么顺序来进行排列组合的？这个 STL 算法函数若是让我来实现，会如何实现？

实际上，仔细观察上面输出，大致上咱们能够看出一点端倪：

1. 整体上是从小到大。如从 1 开头，到 2 开头。
2. 当 1 开头时，将所有 1 开头的组合列完。
3. 如何保证第 2 条？发现规律是，除去开头的 1 ，剩下三个数，呈这样的规律：从递增排列到递减。
4. 第 3 条是大方向，咱们再细究每一步。发现局部范围内，也是将递增变为递减，如 3,4 -> 4,3

综上，咱们若要获得下一步的组合，应该将注意力集中在递增的子序列上，设置两个迭代器，start 与 last，分别指向递增子序列的手尾，用此来重点分析一下从第二行到第三行的转变。

1 2 4 3
  ^ ^
  s l

这种状况下， s 指向了 2，意味着 1,2 开头的组合已经排列完毕，根据第 1 条，咱们但愿去排列 1,3 开头的组合了。而此刻 3 在行尾，咱们就但愿将其提取到 2 的前头去。即变成：

1 3 2 4

果真就是我们想要的了。但是这个插入过程实际上应分为两步：

1. swap(2, 3);
2. 4 之后的元素所有逆序

解释一下第二步，当 last 指向 4，这已经意味着 4 之后必定是降序的，即便交换了 2,3 也没法改变这个顺序。而咱们所但愿的，显然是保持 2,4 这样的升序，做为 1,3 开头排列的起始。因此才有了第二步的逆序。

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动手

讲明算法，再来理一理实现思路。

• 首先，容器为空，或是仅有一个元素，天然返回 false。
• 而后，须要初始化 start 的位置，咱们但愿从后往前找，故初始状态下，指向最后一个元素。
• 最后，开始迭代过程，定位 start 与 last 的位置，详细直接见代码：

cpp#include <algorithm>

template<class Iterator>
bool my_next_permutation(Iterator beg, Iterator end)
{
    if (beg == end) return false;    // 容器为空
    Iterator start = end;
    if (beg == --start) return false;    // 仅有一个元素

    for(;;) {
        Iterator last = start--;    // last 指向最后一个元素，并将 start 前移

        if (*start < *last) {    // 直至定位到一个升序序列
            Iterator riter = end;    // 依旧从尾部开始
            while (!(*start < *--riter))    // 找到下一个排列的开头，恰是第一个大于当前开头的元素
                ;
            std::iter_swap(start, riter);    // 交换
            std::reverse(last, end);    // 逆序
            return true;
        }
        if (start == beg) {    // 特殊状况，即所有排列完毕(总体降序)，回到初始(总体升序)
            std::reverse(beg, end);
            return false;
        }
    }
}

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面试

实际上，这道题也是一道面试题，请见：Next Permutation on LeetCode

动手作作吧~