输入a，b，求a^b的全部因子之和

 题目 poj的1845
 

分解a的质因数a=p1^t1*p2^t1........

每一个质因数对sum的贡献： 当除去质因数p1时的因数和为sum，当计入p1时，因子和变成sum*p1^0+sum*p1^1+sum*p1^2......+sum*p1^t1

也就是全部的sum=【1+p1+p1^2+p1^3+...+p1^t1】*【p2.....】【p3...】

而后因为是a^b,因此最后是

sum=sum=【1+p1+p1^2+p1^3+...+p1^（t1*b）】*【p2.....】【p3...】

显然就是求关于a的全部质因数的一个 等比数列之和前n项和.

用逆元，用公比求和公式  1+pi+...+pi^n=(pi^(n+1)-1)/(pi-1)

  因为涉及到除法，且mod=9901为素数，因此能够用费马小定理求逆元,只是要注意mod比较小，

当【prim[i]-1】%mod==0（分母是mod的倍数）时，逆元不存在，不过此时刚好公比为1啦，前n项和答案就是n

代码以下 ：

 1 int pime[103];
 2 int s[103];
 3 int cnt=0;
 4 void init(ll n)//这个函数很巧妙 能够不打表找素数
 5 {
 6     for(ll i=2;i*i<=n;i++)
 7     {
 8         if(n%i==0)//若是n能被i正除，i就是素数，本身好好想想，为何
 9         {
10             pime[++cnt]=i;//是素数用数组记录下来
11             while(n%i==0)//而后找该素数有几个
12             {
13                 n/=i;
14                 s[cnt]++;//符合条件的第cnt个素数累加
15             }
16         }
17     }//循环继续查找
18     if(n>1)pime[++cnt]=n,s[cnt]++;//n==1说明已经除尽了，反之没有由于刚开始的是算sqrt（n）之内的素数。
19 }
20 ll ks(ll a,ll b)//快速幂
21 { ll z=1;
22     while(b)
23     {
24         if(b&1)z=(z*a)%mod;
25         a=(a*a)%mod;
26         b>>=1;
27     }
28     return z;
29 }
30 int main()
31 {
32  ll a,b;
33    cin>>a>>b;
34    //if(a<=1||b==0)
35   // {
36   //     cout<<1;return 0;
37   // }//可要可不要
38    init(a);
39    ll sum=1;
40    for(int i=1;i<=cnt;i++)
41    {
42        if((pime[i]-1)%mod==0) sum=sum*(s[i]*b+1)%mod;
43        else sum=(sum*(ks(pime[i],s[i]*b+1)-1)*ks(pime[i]-1,mod-2))%mod;//用等比数列求和公式
44    }cout<<(sum+mod)%mod;
45 }

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