hud 2554 N对数的排列问题 （规律）

题目连接

Problem Description
有N对双胞胎，他们的年龄分别是1，2，3，……，N岁，他们手拉手排成一队到野外去玩，要通过一根独木桥，为了安全起见，要求年龄大的和年龄小的排在一块儿，好让年龄大的保护年龄小的，而后从头至尾，每一个人报告本身的年龄，就获得了一个年龄的序列。好比有4对双胞胎，他们报出来的年龄序列是：41312432。忽然，他们中间最聪明的小明发现了一个有趣的现象，原来，这个年龄序列有一个规律，两个1中间有1个数，两个2中间有2个数，两个3中间有3个数，两个4中间有4个数。可是，若是是2对双胞胎，那么不管他们怎么排年龄序列，都不能知足这个规律。
你的任务是，对于给定的N对双胞胎，是否有一个年龄序列，知足这一规律，若是是，就输出Y，若是没有，输出N。

Input
共有若干行，每行一个正整数N<100000，表示双胞胎的数量；若是N=0，表示结束。

Output
共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行是否有一个年龄序列，知足这一规律，若是是，就输出Y，若是没有，输出N

Sample Input
4
2
1309
0

Sample Output
Y
N
N

分析：

n对数，共2n个数。因此要有2n个位置来放置这2*n个数。②sum()表示求和运算。

正式解决：

①设k（k=1,2,..,n)放置的第一个位置为ak，第二个位置为bk。显然有bk-ak=k+1（假定下一个位置在上一个位置以前）。

那么会有sum(bk-ak)=2+3+4+...+(n+1)=(1+2+3+...+n)+(1+1+...+1)=n*(n+1)/2+n。

②又由于要有2n个位置来放置这2n个数。则sum(ak+bk)=1+2+3+...+2n=(1+2n)(2n)/2=(1+2n)n。

③sum(ak+bk)=sum(ak+ak+k+1)=sum(2ak+bk-ak)=2sum(ak)+sum(bk-ak)=2sum(ak)+n(n+1)/2+n。

④比较②③可得：(1+2n)n=2sum(ak)+n(n+1)/2+n。可得sum(ak)=n(3n-1)/4。

⑤就像前面已经说过的同样，ak表示数k第一次出现的位置。ak不易肯定。当能够确定的是sum(ak)必定为正整数。

那么就会有n=4p或者3n-1=4*p（p为正整数）。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n!=0)
    {
        if(n%4==0 || (3*n-1)%4==0)
            printf("Y\n");
        else
            printf("N\n");
    }
    return 0;
}