hud 2554 N对数的排列问题 (规律)

题目连接php

Problem Description
有N对双胞胎,他们的年龄分别是1,2,3,……,N岁,他们手拉手排成一队到野外去玩,要通过一根独木桥,为了安全起见,要求年龄大的和年龄小的排在一块儿,好让年龄大的保护年龄小的,而后从头至尾,每一个人报告本身的年龄,就获得了一个年龄的序列。好比有4对双胞胎,他们报出来的年龄序列是:41312432。忽然,他们中间最聪明的小明发现了一个有趣的现象,原来,这个年龄序列有一个规律,两个1中间有1个数,两个2中间有2个数,两个3中间有3个数,两个4中间有4个数。可是,若是是2对双胞胎,那么不管他们怎么排年龄序列,都不能知足这个规律。
你的任务是,对于给定的N对双胞胎,是否有一个年龄序列,知足这一规律,若是是,就输出Y,若是没有,输出N。ios

Input
共有若干行,每行一个正整数N<100000,表示双胞胎的数量;若是N=0,表示结束。c++

Output
共有若干行,每行一个正整数,表示对应输入行是否有一个年龄序列,知足这一规律,若是是,就输出Y,若是没有,输出N安全

Sample Input
4
2
1309
0spa

Sample Output
Y
N
Ncode

分析:ip

n对数,共2n个数。因此要有2n个位置来放置这2*n个数。②sum()表示求和运算。get

正式解决:io

①设k(k=1,2,..,n)放置的第一个位置为ak,第二个位置为bk。显然有bk-ak=k+1(假定下一个位置在上一个位置以前)。class

那么会有sum(bk-ak)=2+3+4+...+(n+1)=(1+2+3+...+n)+(1+1+...+1)=n*(n+1)/2+n。

②又由于要有2n个位置来放置这2n个数。则sum(ak+bk)=1+2+3+...+2n=(1+2n)(2n)/2=(1+2n)n。

③sum(ak+bk)=sum(ak+ak+k+1)=sum(2ak+bk-ak)=2sum(ak)+sum(bk-ak)=2sum(ak)+n(n+1)/2+n。

④比较②③可得:(1+2n)n=2sum(ak)+n(n+1)/2+n。可得sum(ak)=n(3n-1)/4。

⑤就像前面已经说过的同样,ak表示数k第一次出现的位置。ak不易肯定。当能够确定的是sum(ak)必定为正整数。

那么就会有n=4p或者3n-1=4*p(p为正整数)。

代码:

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n!=0)
    {
        if(n%4==0 || (3*n-1)%4==0)
            printf("Y\n");
        else
            printf("N\n");
    }
    return 0;
}
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