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时间 2019-11-12

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原文原文链接

这里给你们介绍一种奇怪的作法，为何奇怪呢，由于这玩意儿又不像并查集，又不像拓扑序ios

（~~实际上是我模拟赛的时候先想的拓扑序，又想的并查集，而后一步步改为了如今这个样子~~）算法

思路

首先，咱们经过题目，发现这是一个有向非联通图，且每一个点有且仅有一条出边。数组
其次，答案只会存在于如下两种状况中spa

图一code

图二blog

$3.\;$通常咱们使用拓扑序时，是要从入度为 $0$ 的点开始遍历，可是显然下面这张图不会被遍历到，那若是从入度为 $1$ 的点开始呢？ci

$4.\;$那么这张图也显然，只有入度为 $0$ 和 $2$ 的点，以此类推，单纯从任何一种入度为某个值的点开始遍历是不合适的。string

$5.\;$因此咱们仍是考虑最上面两张基本的图，图一带着个“小尾巴”，必定有入度为 $0$ 的点；图二自己是一个大环，只有入度为 $1$ 的点
$6.\;$若是一遍不行，为何不遍历两遍呢？思路也就出来了。it

实现

关于实现，我在模拟赛时还发现了两个小问题io

若是对每个点判断，而后遍历，时间复杂度比较高，可能会 $TLE$，我在模拟的时候先打了这个复杂度较高的算法，时间复杂度大概是 $O(n^2)$，这样交上去是有风险的，宁愿要一个常数大一点的 $O(n)$ 算法，咱也不能 $T$ 是否是？

$Sol: $ 因此咱们在两次遍历前，各预处理一下，处理掉没用的点，以后在剩下的点里面选起点遍历就行了。

屡次访问到同一个点致使答案被不正确地更新如何处理

$Sol:$ 我用一个数组，记录一个点是被哪次的 $DFS$ 遍历的，另外，因为我懒，我没有新开数组，而是用的入度 $in$ 数组，又防止混淆，我用的负数，下面举个栗子

第一步，从 $1$ 开始遍历， $1,2,3,4,5,6$ 的 $in$ 数组均被更新成 $-1$，第二次从 $8$ 开始，$8,7$ 被更新为 $-2$，这时遍历到 $2$，通过判断，$in[7]\not=in[2]$，不更新答案

Code

各变量表示：

$cnt, tot$ 计数用

$to$ 每一个点指向的节点

$vis$ 判断是否被遍历过，顺便记录深度

$in$ 初期是每一个点的入度，后期也变成了一个判断数组

$zero$ 记录入度为 $0$ 的点

$one$ 记录入度为 $1$ 的点

代码自认为可读性较高

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 200005;
int cnt, to[N], n, vis[N], ans = 1000000007, in[N], zero[N], one[N];

void dfs(int k, int tot)
{
    if(vis[to[k]] && in[to[k]] == tot)
        ans = min(ans, vis[k] + 1 - vis[to[k]]);
    else if(vis[to[k]] && in[to[k]] != tot)
        return;
    else {
        vis[to[k]] = vis[k] + 1;
        in[to[k]] = tot;
        dfs(to[k], tot);
    }
}

int main()
{
//  freopen("message.in", "r", stdin);
//  freopen("message.out", "w", stdout);
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> to[i];
        in[to[i]]++;
    }
    cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(in[i] == 0 && vis[i] == 0) {
            zero[++cnt] = i;
        }
    }
    int tot = 0;
    for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
        if(vis[zero[i]] == 0) {
            vis[zero[i]] = 1;
            dfs(zero[i], --tot);
        }
    }
    cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(in[i] == 1 && vis[i] == 0) {
            one[++cnt] = i;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
        if(vis[one[i]] == 0) {
            vis[one[i]] = 1;
            in[one[i]] = 1;
            dfs(one[i], 1);
        }
    }
    cout << ans << "\n";
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}