滤波和卷积

图像处理中滤波和卷积是经常使用到的操做。不少人认为卷积就是滤波，二者并没有区别，其实否则。二者在原理上类似，可是在实现的细节上存在一些区别。这篇博文主要叙述这二者之间的区别。

一、滤波（或者叫相关）

简单来讲，滤波操做就是图像对应像素与掩膜（mask）的乘积之和。

好比有一张图片和一个掩膜，以下图：

 

那么像素(i,j)的滤波后结果能够根据如下公式计算：

其中G(i,j)是图片中(i,j)位置像素通过滤波后的像素值。

当掩膜中心m5位置移动到图像(i,j)像素位置时，图像(i,j)位置像素称为锚点。

滤波步骤：

1. 对原始图像的边缘进行某种方式的填充（通常为0填充）。
2. 将掩膜划过整幅图像，计算图像中每一个像素点的滤波结果。

依照这个步骤，假设咱们有一个二维矩阵I，掩膜M，则滤波的结果以下：

 

滤波后的图像大小不变。

 

 

 

二、卷积

卷积的原理与滤波相似。可是卷积却有着细小的差异。

卷积操做也是卷积核与图像对应位置的乘积和。可是卷积操做在作乘积以前，须要先将卷积核翻转180度，以后再作乘积。

卷积步骤：

1. 180度翻转卷积核。
2. 不作边界填充，直接对图像进行相应位置乘积和。

从以上步骤能够看出，若是卷积核不是中心对称的，那么卷积和滤波操做将会获得彻底不同的结果。另外， 卷积操做会改变图像大小！

 

因为卷积操做会致使图像变小（损失图像边缘），因此为了保证卷积后图像大小与原图一致，常常的一种作法是人为的在卷积操做以前对图像边缘进行填充。

 

最后，关于卷积后图像尺寸的计算：假设原始图像为M*M，卷积核大小为N*N，边缘填充像素个数为pad，步长为stride。则卷积后图像的尺寸变为：m =(M-N+2*pad)/sride+1。