【搜索】NOIP2014寻找道路

题目链接：洛谷2296

题目描述

在有向图 G 中，每条边的长度均为1，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：

1. 路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
2. 在满足条件1的情况下使路径最短。

注意：图 G 中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。

请你输出符合条件的路径的长度。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n 和 m，表示图有 n 个点和 m 条边。

接下来的 m 行每行 2 个整数 x,y，之间用一个空格隔开，表示有一条边从点 x 指向点y。

最后一行有两个用一个空格隔开的整数 s, t，表示起点为 s，终点为 t 。

输出格式：

输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在，输出−1。

输入输出样例

输入样例#1： 

3 2  
1 2  
2 1  
1 3

输出样例#1： 

-1

输入样例#2： 

6 6  
1 2  
1 3  
2 6  
2 5  
4 5  
3 4  
1 5

输出样例#2： 

3

说明

解释1：

如上图所示，箭头表示有向道路，圆点表示城市。起点1与终点3不连通，所以满足题目描述的路径不存在，故输出−1 。

解释2：

如上图所示，满足条件的路径为1- >3- >4 ->5。注意点2不能在答案路径中，因为点2连了一条边到点6 ，而点6不与终点5 连通。

【数据范围】

对于30%的数据，0<n≤10，0<m≤20;

对于60%的数据，0<n≤100，0<m≤2000;

对于100%的数据，0<n≤10000,0<m≤200000,0<x,y,s,t≤n,x,s≠t。

题解：

        首先，发现“路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通”这个条件不好处理，考虑先判断每一个节点是否可以与终点连通，于是想到建反图并从终点BFS，找到所有能与终点连通的点。进而可以判断正图中的每一个点是否可以在答案路径中出现，此时，如果起点不能与终点连通，则无解。

        然后，处理出一个布尔数组表示每个节点是否合法，再在正图上BFS，找到终点即退出，输出答案即可。

        代码如下。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,m,s,t;
bool mark[maxn],mark2[maxn],vist[maxn];
//mark[i]用于表示节点i是否可以在反图上由终点出发到达.
//mark2[i]用于表示节点i是否可以出现在答案路径中(即节点i是否合法).
//vist是BFS中的.
vector <int> G1[maxn],G2[maxn];
//G1记录正图,G2记录反图.
void BFS1(){//在反图上BFS.
	queue <int> Q;
	Q.push(t),mark[t]=true;
	while (!Q.empty()){
		int x=Q.front();Q.pop();
		for (int i=0;i<G2[x].size();i++)
			if (!mark[G2[x][i]]) Q.push(G2[x][i]),mark[G2[x][i]]=true;
	}
}
void BFS2(){
	queue <pair <int,int> > Q; 
	//pair的first用来存储节点编号,second用来存储已经过节点数.
	//注意两个 > 号不要连在一起写.
	Q.push(make_pair(s,0)),vist[s]=true;
	while (!Q.empty()){
		int x=Q.front().first;int step=Q.front().second;Q.pop();
		if (x==t){//到达终点,输出结果后退出函数.
			printf("%d\n",step);
			return ;
		}
		for (int i=0;i<G1[x].size();i++)
			if (!vist[G1[x][i]] && mark2[G1[x][i]]) Q.push(make_pair(G1[x][i],step+1)),vist[G1[x][i]]=true;
			//扩展是需注意:判断节点G1[x][i]是否合法.
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1,from,to;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&from,&to);
		G1[from].push_back(to);//在正图中建边.
		G2[to].push_back(from);//在反图中建边.
	}
	scanf("%d%d",&s,&t);
	BFS1();
	if (!mark[s]){//判断无解的情况.
		printf("-1\n");
		return 0;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++){
		//处理节点i是否可以出现在答案路径中.
		mark2[i]=true;
		for (int j=0;j<G1[i].size();j++)
			if (!mark[G1[i][j]]) mark2[i]=false;
	}
	BFS2();
	return 0;
}