http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6447php
矩形地图上有n个村庄,从左上出发html
在 ( x , y ) (x,y) (x,y) 时,只能移动到 ( x + 1 , y ) (x+1,y) (x+1,y), ( x , y + 1 ) (x,y+1) (x,y+1), ( x + 1 , y + 1 ) (x+1,y+1) (x+1,y+1)c++
而移动到 ( x + 1 , y + 1 ) (x+1,y+1) (x+1,y+1) ,若是是村庄,则可进行交易,得到收入web
求能得到的最大收入数组
离散化全部点svg
记 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j] 为移动到 ( i , j ) (i,j) (i,j) 的最大收入优化
状态转移方程: d p [ i ] [ j ] = max ( d p [ i − 1 ] [ j ] , d p [ i ] [ j − 1 ] , d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] + w [ i ] [ j ] ) dp[i][j]=\max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]+w[i][j]) dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i][j−1],dp[i−1][j−1]+w[i][j])ui
时间复杂度: O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)spa
考虑优化code
将 n n n 个点按照 x x x 从小到大, y y y 从大到小排序
记 f [ i ] f[i] f[i] 为移动到第 i i i 列的最大收入
r e s = max ( r e s , max ( f [ 0 ∼ y − 1 ] ) + w [ k ] ) , 1 ≤ k ≤ n res=\max(res,\max(f[0\sim y-1])+w[k]),1 \le k \le n res=max(res,max(f[0∼y−1])+w[k]),1≤k≤n
用线段树维护数组 f f f
时间复杂度: O ( n log n ) O(n\log n) O(nlogn)
#include <bits/stdc++.h> #define SZ(x) (int)(x).size() #define ALL(x) (x).begin(),(x).end() #define PB push_back #define EB emplace_back #define MP make_pair #define FI first #define SE second using namespace std; typedef double DB; typedef long long LL; typedef pair<int,int> PII; typedef vector<int> VI; typedef vector<PII> VPII; //head const int N=1e5+5; struct Node { int x,y,w; Node() { } Node(int x,int y,int w):x(x),y(y),w(w) { } bool operator < (const Node &a) const { return x<a.x||x==a.x&&y>a.y; } }v[N]; int n; VI a; struct seg { int l,r; int w; }tr[N*4]; void build(int p,int l,int r) { tr[p].l=l,tr[p].r=r; if(l==r) { tr[p].w=0;return;} int mid=l+r>>1; build(p*2,l,mid); build(p*2+1,mid+1,r); tr[p].w=0; } void update(int p,int x,int v) { if(tr[p].l==tr[p].r) { tr[p].w=max(tr[p].w,v); return; } int mid=tr[p].l+tr[p].r>>1; if(x<=mid) update(p*2,x,v); else update(p*2+1,x,v); tr[p].w=max(tr[p*2].w,tr[p*2+1].w); } int query(int p,int l,int r) { if(tr[p].l>=l&&tr[p].r<=r) return tr[p].w; int mid=tr[p].l+tr[p].r>>1; if(r<=mid) return query(p*2,l,r); if(l>mid) return query(p*2+1,l,r); return max(query(p*2,l,r),query(p*2+1,l,r)); } int main() { //freopen("D:/Sublime Text 3/in.txt","r",stdin); int tt; scanf("%d",&tt); while(tt--) { scanf("%d",&n); a.clear(); for(int i=1;i<=n;i++) { int x,y,w; scanf("%d%d%d",&x,&y,&w); v[i]=Node(x,y,w); a.PB(y); } a.PB(0); sort(ALL(a)); a.resize(unique(ALL(a))-a.begin()); for(int i=1;i<=n;i++) v[i].y=lower_bound(ALL(a),v[i].y)-a.begin()+1; sort(v+1,v+1+n); build(1,1,SZ(a)); int res=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(v[i].y==1) continue; int t=query(1,1,v[i].y-1)+v[i].w; update(1,v[i].y,t); res=max(res,t); } printf("%d\n",res); } return 0; }