上下界网络流

所有默认有上下界。

理论知识：

1.无源汇 可行流。

首先要把下界流满，因此咱们伪装它满流了。

添加超级源汇ss,tt

若是一个点有流进来的下界，而新图中并无，咱们就人为从ss给它流一些进来。

反之就人为流一些出去给tt。

最后跑最大流，看你人为建的边是否满流，便可断定是否有解。

2.无源汇 最大/最小流。

这个都不知道怎么定义...见鬼去吧。

3.无源汇 最大/最小费用流。

这个却是好定义，然而仍是不会...你也跟着见鬼吧。

4.有源汇 最大/最小流

首先从t向s连INF，变成无源汇。

得出一组解以后删去ss，tt。此时t->s边上的流量就是图中流量。

而后再求s->t / t->s的最大流。

注意t->s的INF边，在最小流中需删去，答案加上以前t->s边上的流量。

在最大流中保留，求出来的直接是最终答案，不须要加上以前的流量(这部分在t->s的反向边中增广了)。

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5.有源汇 最大/最小费用可行流。

t->s连INF，变成无源汇。

直接求最大/最小费用流即为答案。具体来讲，仍是用ss和tt处理下界，而后删掉ss，tt，t->s以后跑普通费用流。两次费用叠加。

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