[学习笔记]杜教筛

入门好博客：

杜教筛 - pengym - 博客园

求一些方便构造卷积形式的积性函数的前缀和（不是积性函数若是能够变成卷积形式也能够作）

构造h=f*g，而后推h的前缀和，就能够把f前缀和递归处理

因此，h，g前缀和必须能够快速求

有时候，杜教筛的思想也值得借鉴。也是一些题目的解决方法。

因为能够记忆化，因此在屡次询问前缀和时候，优于min_25筛 

 

例题：

BZOJ 3512: DZY Loves Math IV [杜教筛]

根据phi的公式，考虑构造互质，就能够把ij分开

而后处理处理，递归下去。n=1要用杜教筛筛phi函数

 

HDU 5608 - function

求啥设啥，考虑能不能把S像杜教筛同样递归下去。等式右边必须是常数，用关系式代换f

 

51Nod1220 约数之和

知道结论，直接推便可。miu*i的杜教筛卷上id便可。约数和部分，筛一部分，剩下暴力根号。

复杂度大概也是O(n^(2/3))左右