Java经典排序算法
JAVA 四种常见的排序算法
算法总结
图片名词解释：
- n: 数据规模
- k: “桶”的个数
- In-place: 占用常数内存，不占用额外内存
- Out-place: 占用额外内存
-
算法分类
算法分类
比较和非比较的区别
常见的快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序等属于比较排序。在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置。
在冒泡排序之类的排序中，问题规模为n，又因为需要比较n次，所以平均时间复杂度为O(n²)。在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为logN次，所以时间复杂度平均O(nlogn)。
比较排序的优势是，适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。
计数排序、基数排序、桶排序则属于非比较排序。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置。
非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。
非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。
冒泡排序（Bubble Sort）
冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
1.1 算法描述
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
- 重复步骤1~3，直到排序完成。
1.2 动图演示
1.3 代码实现
- /**
- * 冒泡排序
- *
- * @param array
- * @return
- */
- public static int[] bubbleSort(int[] array) {
- if (array.length == 0)
- return array;
- for (int i = 0; i < array.length; i++)
- for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)
- if (array[j + 1] < array[j]) {
- int temp = array[j + 1];
- array[j + 1] = array[j];
- array[j] = temp;
- }
- return array;
- }
1.4 算法分析
最佳情况：T(n) = O(n) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)
择排序（Selection Sort）
表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。理论上讲，选择排序可能也是平时排序一般人想到的最多的排序方法了吧。
选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
2.1 算法描述
n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：
- 初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
- 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
- n-1趟结束，数组有序化了。
2.2 动图演示
2.3 代码实现
- /**
- * 选择排序
- * @param array
- * @return
- */
- public static int[] selectionSort(int[] array) {
- if (array.length == 0)
- return array;
- for (int i = 0; i < array.length; i++) {
- int minIndex = i;
- for (int j = i; j < array.length; j++) {
- if (array[j] < array[minIndex]) //找到最小的数
- minIndex = j; //将最小数的索引保存
- }
- int temp = array[minIndex];
- array[minIndex] = array[i];
- array[i] = temp;
- }
- return array;
- }
2.4 算法分析
最佳情况：T(n) = O(n2) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)
插入排序（Insertion Sort）
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
3.1 算法描述
一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
- 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
- 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
- 将新元素插入到该位置后；
- 重复步骤2~5。
3.2 动图演示
3.2 代码实现
- /**
- * 插入排序
- * @param array
- * @return
- */
- public static int[] insertionSort(int[] array) {
- if (array.length == 0)
- return array;
- int current;
- for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
- current = array[i + 1];
- int preIndex = i;
- while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {
- array[preIndex + 1] = array[preIndex];
- preIndex--;
- }
- array[preIndex + 1] = current;
- }
- return array;
- }
3.4 算法分析
最佳情况：T(n) = O(n) 最坏情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)
快速排序（Quick Sort）
快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
4.1 算法描述
快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：
- 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
- 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
- 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
4.2 动图演示
4.3 代码实现
- /**
- * 快速排序方法
- * @param array
- * @param start
- * @param end
- * @return
- */
- public static int[] QuickSort(int[] array, int start, int end) {
- if (array.length < 1 || start < 0 || end >= array.length || start > end) return null;
- int smallIndex = partition(array, start, end);
- if (smallIndex > start)
- QuickSort(array, start, smallIndex - 1);
- if (smallIndex < end)
- QuickSort(array, smallIndex + 1, end);
- return array;
- }
- /**
- * 快速排序算法——partition
- * @param array
- * @param start
- * @param end
- * @return
- */
- public static int partition(int[] array, int start, int end) {
- int pivot = (int) (start + Math.random() * (end - start + 1));
- int smallIndex = start - 1;
- swap(array, pivot, end);
- for (int i = start; i <= end; i++)
- if (array[i] <= array[end]) {
- smallIndex++;
- if (i > smallIndex)
- swap(array, i, smallIndex);
- }
- return smallIndex;
- }
- /**
- * 交换数组内两个元素
- * @param array
- * @param i
- * @param j
- */
- public static void swap(int[] array, int i, int j) {
- int temp = array[i];
- array[i] = array[j];
- array[j] = temp;
- }
4.4 算法分析
最佳情况：T(n) = O(nlogn) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(nlogn)