数组笔试题之买卖股票的最佳时机

转自数组笔试题之买卖股票的最佳时机

股票最大收益问题

给定一个数组，它的第 i个元素是一支给定股票第i天的价格。 设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你能够尽量地完成更多的交易（屡次买卖一支股票）。

注意： 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉以前的股票）。 测试用例：

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能得到利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能得到利润 = 6-3 = 3 。
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输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种状况下, 没有交易完成, 因此最大利润为 0。
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解决方案1 ：时间复杂度 o(n^2) 解题思路：

1 思考好两个时机便可，什么时间会买入，什么时间会卖出

2 买入：当发现后一个价格比当前价格高，确定会买入

3 卖出：当发现买入以后的价格中，存在价格下滑时，在下滑前或者再也不升高前卖出

备注：存在屡次交易，因此必然是一直循环 ； 不能同时交易，因此卖出和买入的操做不能同时进行，决定买入的行为中不会有卖出，卖出的行为中也绝对没有买入，致使的代码逻辑就是指针会加一。

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
  if(!prices || !prices.length) return 0 
  let maxProfit = 0
  for(let i=0,len=prices.length;i<len;i++){
    // 发现以后的价格有提高的时候才会考虑买入
    if(prices[i]<prices[i+1]){
      // 循环决定何时会卖出
      for(let t=i+1;t<len;t++){
          // 当股票价格开始降低或者达到最后一个的时候 是决定卖出了
          if(prices[t]>prices[t+1]||t==len-1){
           maxProfit += prices[t] - prices[i]
            i= t+1
         }
      }
    }
  }
  return maxProfit
};
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解决方案二 ：动态规划

解决思路：无论是何时买入仍是卖出，其实任何一次的买入和卖出的中间过程均可以当作中间连续买入卖出的叠加。好比m(4)-m(2) = m(4)-m(3)+m(3)-m(2),而最大收益其实就是只计算那些咱们经过对比相邻天数得出的正数而后累加上去就是最大收入。

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
  if(!prices || !prices.length) return 0 
  let maxProfit = 0
  for(let i=0,len=prices.length;i<len;i++){
    let ben = prices[i+1] - prices[i]
    if(ben>0) maxProfit+= ben
  }
  return maxProfit
};
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对比分析：固然，从结果来看方案二更高效，也更容易理解，方案一更符合你们的常规思惟。可是方案二有一个短板就是还须要额外的代码去判断何时是买入和卖出的真正节点，虽然这道题没有这个要求返回方案，但咱们要考虑到这一点。