数据结构与算法之中缀表达式转换为后缀表达式

1、中缀表达式转换为后缀表达式

      1.中缀表达式和后缀表达式

• 中缀表达式是符合人类正常逻辑思惟的；
• 后缀表达式则是比较契合计算机的运算。

      2.中缀表达式转换为后缀表达式

      思考：咱们要如何将(1-2)*(4+5)转换为1 2 - 4 5 + *呢？

      提示：利用栈的“记忆”，符号都推入栈便可！

      案例：1+ (2-3) * 4 + 10/5

      (1)首先遇到第一个输入是数字1，数字在后缀表达式中都是直接输出，接着是符号"+"，入栈：

      (2)第三个字符是"("，依然是符号，入栈，接着是数字2，输出，而后是符号"-"，入栈：

      (3)接下来是数字3，输出，紧跟着是")"，此时，咱们须要去匹配栈里的"("，而后再匹配前将栈顶数据依次出栈（这就比如括号里优先执行的道理），将"("和"-"出栈，并输出"-"：

      (4)紧接着是符号"*"，直接入栈：

      (5)遇到数字4，输出，以后是符号"+"，此时栈顶元素是符号"*"，此时按照先乘除后加减的原理，此时栈顶的乘号优先级比即将入栈的加号要大，因此，先让栈内"*"出栈，再让"+"出栈，并依次输出，两个全出栈就为空栈了，再让4后面的"+"入栈：

      (6)紧接着数字10，输出，最后是符号"/"，进栈：

      (7)最后一个数字5，输出，全部的输入处理完毕，可是栈中仍有数据，因此将栈中的符号依次出栈打印便可。

      规则总结：从左到右遍历中缀表达式的每一个数字和符号，如果数字则直接输出，如果符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或是优先级低于栈顶符号，则栈顶元素依次出栈并输出，直到遇到左括号或栈空才将后一个符号入栈。

      3.代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define STACK_INIT_SIZE 20
#define STACKINCREMENT 10

typedef char ElemType;
typedef struct{
    ElemType *base;
    ElemType *top;
    int stackSize;
}sqStack;

// 建立一个栈
void InitStack(sqlStack *s){
    s->base = (ElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE *sizeof(ElemType));

    if(!s->base){
        exit(0);
    }
    
    s->top = s->base;
    s->stackSize = STACK_INIT_SIZE;
}

// 压栈
void Push(sqStack *s, ElemType e){

    if(s->top - s->base >= s->stackSize){
        s->base = (ElemType *)realloc(s->base, (s->stackSize + STACKINCREMENT)*sizeof(ElemType));
        if(!s->base){
            exit(0);
        }
    }

    *(s->top) = e;
    s->top++;
}

void Pop(sqStack *s, ElemType *e){
    if(s->top == s->base){
        return;
    }
    *e = *--(s->top);
}

// 计算栈的当前容量 
int StackLen(sqStack s){
    return (s.top - s.base);
}

// 中缀表达式转换为后缀表达式
int main(){
    sqStack s;
    char c, e;
    
    InitStack(&s);

    printf("请输入中缀表达式，以#号做为结束标志：");
    scanf("%c", &c);

    while(c!='#'){
        while(c>='0' && c<='9'){ // 循环输入解决多位数的输出问题，若是是数字直接打印
            printf("%c", c);
            scanf("%c", &c);
            if(c<'0' || c>'9'){
                printf(" ");
            }
        }
        if(')' == c){ // 若是是右括号，就出栈，直到弹出第一个左括号为止
            Pop(&s, &e);
            while('(' != e){
                printf("%c", e);
                Pop(&s, &e)
            }
        }else if('+' == c || '-' == c){
            if(!StackeLen(s)){ // 若是栈为空，直接入栈
                Push(&s, c);
            }else{ //若是栈不为空，先弹栈，比较优先级
                do{
                       Pop(&s, &e);
                       if('(' == e){ // 若是弹栈的元素是左括号，则把左括号再入栈
                           Push(&s, e);
                       }else{ // 不是左括号，只能是+ - * / ，那么就把以前入栈的符号先打印出来
                           printf("%c ", e);
                       }
                  }while(StackLen(s) && '(' != e);
                  Push(&s, c); // 最后将新输入的+ -入栈
            }
        }else if('*' == c || '/' == c || '(' == c){
            Push(&s, c)
        }else if('#' == c){
            break;  
        }else{
            printf("\n出错：输入格式错误!\n")
        }
        scanf("%c", &c);
    }

    while(StackLen(s)){
        Pop(&s, &e);
        printf("&c ", e);
    }
    
    return 0;
}

 

本文为原创文章，若是对你有一点点的帮助，别忘了点赞哦！比心！如需转载，请注明出处，谢谢！