[斯坦福大学2014机器学习教程笔记]第二章-模型描述

    咱们第一个学习算法是线性回归算法，在这节中，你会看到这个算法的概况，更重要的是你会了解整个监督学习过程。

    下面咱们来举一个例子，咱们要根据不一样房屋尺寸所售出的价格，画出个人数据集。

    比方说，若是你朋友的房子是1250平方尺大小，你要告诉他这房子能卖多少钱。那么，你能够作的一件事就是构建一个模型，也许是条直线，从这个数据模型上来看，也许你能够告诉你的朋友，他能以大约220000(美圆)左右的价格卖掉这个房子。

    这显然是一个监督学习算法的例子。由于每个例子都有一个“正确的答案”。也就是说，咱们知道了数据集中卖出的房子实际的大小以及价格。并且，它仍是一个回归问题的例子。回归指的是咱们预测一个具体的数值输出（在这个例子中也就是价格）。

    注意：另外一种最多见的监督学习问题被称为分类问题。咱们用它来预测离散值的输出。好比咱们观察肿瘤并试图判断它是良性仍是恶性，这是只有0和1的离散输出。

    更正式一点说，在监督学习里，咱们有一个数据集，它被称为一个训练集。

    以住房价格为例，咱们有一个房价的训练集，咱们的工做是从这个数据中学习如何预测房价。

    让咱们来定义一些课程中会用到的符号。

• 用小写m表示训练样本的数量。在这个例子中，若是咱们有47行，就意味着咱们有47个训练样本，则m=47。
• 用小写x表示输入变量或者说特征。在这个例子中，x为房子的面积。
• 用小写y表示输出变量，也就是我要预测的目标变量。在这个例子中，y为住房价格。
• 用(x,y)表示一个训练样本。表格中的一行表示一个训练样本。
• 用(x⁽ⁱ⁾,y⁽ⁱ⁾)表示第i个训练样本（一个特定的样本）。注意这个i并非幂指数，这只是训练集的一个索引，指的是这个表格中的第i行。在这个例子中，x⁽¹⁾=2104,y⁽¹⁾=460。

    接下来咱们看一下监督学习算法是怎么样工做的。

    首先，咱们向学习算法提供训练集。好比咱们的房价训练集。

    学习算法的任务是输出一个函数，一般是用小写h表示。h表明假设函数。h是一个引导从x获得y的函数。在这个例子中，假设函数的做用就是把房子大小做为输入变量x，它会试着输出相应房子的价格预测值y。

    当咱们设计一个学习算法时，下一个须要作的事是决定怎么表示这个假设函数h，因此接下来几节咱们将学习最初的假设函数。

    怎么表达h？一种表达方式为h_θ(x)=θ₀+θ₁x。

    这种模型被称为线性回归。这个例子是一个一元线性回归。又叫单变量线性回归。