中缀表达式转后缀表达式的计算思路及代码实现

摘要：来实验室已经两周了，用师兄的话说，基本处于自嗨状态。张老师问C++学的怎么样了？能不能编一个简单的计算器出来？我想这个计算器确定不能简单到只算加减乘除，因而想来想去想写一个能处理括号的计算器，最好能写个简单的UI出来。在思考过程当中发现，这个计算器的难点就是如何把中缀表达式转换为后缀表达式，以及如何计算后缀表达式。

计算思路

人的思路

若是只是用于解题的话，这种方法是最快最准确的。可是它不适用于计算机。下面以a+b*c+(d*e+f)*g为例子讲如下人应该怎么把中缀表达式转换成后缀表达式。

1. 按先加减后乘除的原则给表达式加括号

   结果：((a+(b*c))+(((d*e)+f)*g))

2. 由内到外把每一个括号里的表达式换成后缀

   最终结果：abc*+de*f+g*+

这样就获得了中缀表达式转后缀表达式的最终结果。此法应付考试有神效。

计算机的思路

毕竟计算机跟人不同，它“笨”啊！人的思路它用不了。那么它该怎么把中缀表达式转换成后缀表达式呢？

计算机的思路须要用到栈，先来明确中缀表达式转后缀表达式的规则：

1）若是遇到操做数，咱们就直接将其输出。

2）若是遇到操做符，则咱们将其放入到栈中，遇到左括号时咱们也将其放入栈中。

3）若是遇到一个右括号，则将栈元素弹出，将弹出的操做符输出直到遇到左括号为止。注意，左括号只弹出并不输出。

4）若是遇到任何其余的操做符，如**（“+”， “*”，“（”）**等，从栈中弹出元素直到遇到发现更低优先级的元素(或者栈为空)为止。弹出完这些元素后，才将遇到的操做符压入到栈中。有一点须要注意，只有在遇到" ) "的状况下咱们才弹出" ( "，其余状况咱们都不会弹出" ( "。

5）若是咱们读到了输入的末尾，则将栈中全部元素依次弹出。

下面以a+b*c+(d*e+f)*g为例子来说讲计算机的转换过程。下面在描述栈的状况是直接用文字描述了，由左到右为栈底到栈顶。空表示栈空

1. 由左向右遍历表达式，首先遇到a，直接将其输出。

   此时输出为：a

   栈的状况为：空

2. 继续遍历，遇到+，将其放入栈中。

   此时输出为：a

   栈的状况为：+

3. 继续遍历，遇到b，直接将其输出。

   此时输出为：ab

   栈的状况为：+

4. 继续遍历，遇到*，由于*的优先级大于栈顶的+，因此将*放入栈内。

   此时输出为：ab

   栈的状况为：+*

5. 继续遍历，遇到c，直接将其输出。

   此时输出为：abc

   栈的状况为：+*

6. 继续遍历，遇到+，由于+的优先级低于栈顶的*，故将*弹出；而后新的栈顶元素的+与这个+优先级相同，故也要弹出如今栈顶的+；而后栈空了，将如今这个+放入栈中。

   此时输出为：abc*+

   栈的状况为：+

7. 继续遍历，遇到(，直接将其放入栈中，不遇到)不会将(弹出。

   此时输出为：abc*+

   栈的状况为：+(

8. 继续遍历，遇到d，直接将其输出。

   此时输出为：abc*+d

   栈的状况为：+(

9. 继续遍历，遇到*，由于栈顶为(,不遇到)不将(弹出,故直接将*放入栈中。

   此时输出为：abc*+d

   栈的状况为：+(*

10. 继续遍历，遇到e，直接将其输出。

    此时输出为：abc*+de

    栈的状况为：+(*

11. 继续遍历，遇到+，由于+比栈顶*的优先级低，故将*弹出；新的栈顶元素为(,不遇到)不弹出(,故将+放入栈中。

    此时输出为：abc*+de*

    栈的状况为：+(+

12. 继续遍历，遇到f，直接将其输出。

    此时输出为：abc*+de*f

    栈的状况为：+(+

13. 继续遍历，遇到),直接将栈中元素依次弹出并输出直到遇到(为止，注意：(弹出但不输出。

    此时输出为：abc*+de*f+

    栈的状况为：+

14. 继续遍历，遇到*，由于*的优先级大于栈顶元素+的优先级，故直接将*入栈。

    此时输出为：abc*+de*f+

    栈的状况为：+*

15. 继续遍历，遇到g，直接将其输出。

    此时输出为：abc*+de*f+g

    栈的状况为：+*

16. 继续遍历，为空，遍历结束。将栈内元素依次弹出。

    此时输出为：abc*+de*f+g*+

    栈的状况为：空

至此，中缀表达式转后缀已经所有完成，结果为abc*+de*f+g*+。

代码实现

源代码

代码是用C++写的，不过仍是用的面向过程的思路。代码以下：

//中缀表达式转后缀

#include<iostream>
#include<string>
#include<stack>

using namespace std;

int prio(char op) {                 //给运算符优先级排序
	int priority;
	if (op == '*' || op == '/')
		priority = 2;
	if (op == '+' || op == '-')
		priority = 1;
	if (op == '(')
		priority = 0;
	return priority;
}
bool Trans(string &str,string &str1) {   //引用传递
	stack<char> s;                   //定义一个char类型的栈s
	int i;
	for (i = 0; i<str.size(); i++) {
		if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9') {    //若是是数字，直接入栈
			str1+=str[i];
		}
		else {                        //不然不是数字
			if (s.empty())            //栈空则入站
				s.push(str[i]);
			else if (str[i] == '(')   //左括号入栈
				s.push(str[i]);
			else if (str[i] == ')') {  //若是是右括号，只要栈顶不是左括号，就弹出并输出
				while (s.top() != '(') {  
					str1+= s.top();
					s.pop();
				}
				s.pop();                 //弹出左括号，但不输出
			}
			else {
				while (prio(str[i]) <= prio(s.top())) { //栈顶优先级大于等于当前运算符，则输出
					str1+= s.top();
					s.pop();
					if (s.empty())      //栈为空，中止
						break;
				}
				s.push(str[i]);   //把当前运算符入栈
			}
		}
	}
	while (!s.empty()) {      //最后，若是栈不空，则弹出全部元素并输出
		str1+= s.top();
		s.pop();
	}
	return true;
}
int main() {                //主程序
	string infix;
	string postfix;
	cout << "请输入中缀表达式：" << infix << endl;
	cin >> infix;
	Trans(infix,postfix);
	cout << "后缀表达式为：" << postfix << endl;
	return 1;
}
复制代码

程序测试

这里咱们就用a+b*c+(d*e+f)*g的实例1+2*3+(4*5+6)*7来测试咱们的程序，可见运行结果为123*+45*6+7*+，计算正确。

总结

在写这段小程序时有一些不小的收获。毕竟是一个初学者，犯的错误都是很低级的知识性错误，理解不到位，基础不扎实。这里要感谢个人本科同窗白洋耐心地教我。

1）string类的对象在没有初始化大小的状况下不要用其下标运算，会出现string subscript out of range（下标越界）的错误。在第三次执行循环时出现，大概是由于string对象的默认大小为2个字节。

2）string类的对象不以'\0'结尾，要与C语言区分开来，判断其结束时用size()函数。size() 函数返回的是其大小，而后下标是以0开始的，因此最大到size-1。

3）函数调用进行形实结合时要用引用传递。

4）#include<stack>的使用。