入门教程高级搜索

时间 2020-07-21 标签入门教程高级搜索

高级搜索

信息

题解进度

Solved	#	Title	Editorial
Solved	A	【ICPC 2004 上海站】	【题解】The Rotation Game
	B	【ICPC 2006 横滨站日本】
	C	【SCOI 2005 四川】
	D	【HDU 2006 校赛】
	E	【ICPC 2001 坎普尔站印度】
	F	【ICPC 2001 大田站韩国】
	G	【ICPC 1997 乌尔姆站德国】
Solved	H	【ICPC 1996 乌尔姆站德国】通常搜索双向BFS	【题解】Knight Moves
Solved	I	【HDU 2011 校级赛】奇怪搜索双向BFS	【题解】Nightmare Ⅱ
Solved	J	【ICPC 1998 SCUSA站】八数码 IDA*	【题解】Eight
Solved	K	【HDU 2017 暑期多校】次短路 A*	【题解】Two Paths
Solved	L	【ICPC 2017 沈阳站网络赛】K短路 A*	【题解】Made In Heaven
Solved	M	【CCPC 2019 网络赛】不定点K短路想法题	【题解】path

通知栏

3月30-4月5日这周的新生训练准备训练高级搜索，就是讲双向广度搜索，迭代加深、A*算法，IDA*，你能负责安排吗？php

第七周 高级搜索

1、视频：

1）搜索相关：

https://github.com/luoyongjun999/code/tree/master/%E8%A1%A5%E5%85%85%E8%B5%84%E6%96%99

2）A*：

https://www.bilibili.com/video/BV1D4411X71L

3）IDA*：
https://www.bilibili.com/video/BV1K4411R78Y

// 看前面一段简介就差很少了

// 可能去网上看博客会有更多理解

2、专题训练赛：

https://vjudge.net/contest/363902

// 可能会考虑陆续更一波题解

3、综合训练赛：
https://vjudge.net/contest/363899

双向广度搜索 (Bidirectional BFS)

这个实际上是BFS的优化技巧，能够证实，从两个起点开始BFS，比单点开始要优化不少。html

全部BFS过的题，你均可以写成双向的（首先看题目时间卡不卡，其次看实现麻不麻烦）。git

https://www.geeksforgeeks.org/bidirectional-search/

伪代码

BFS (queue_$){
        q.swap(queue)          //一个关键
        while (!q.empty()) {
            从q取出队首点
            
            if 遇到另外一个点集:
            	return 有解，距离
            
            for () {
                 dr := r + d
                 dc := c + d
                判断合法性
                新点插入 queue_$ //另外一个关键
       			更新标记数组，vis，dist
            }
        }
        return 无解
    };

	BiBFS(){
        res 
        queue_s	
        queue_t	
        分别插入对应的起点
        更新标记数组，vis，dist
            
        while 二者不都为空 :
        	// 这里有点启发式的思想，每次更新点集更小的队列
            if s的状态点数多于t，且queue_t非空 :
                res = BFS(queue_t);
            else :
                res = BFS(queue_s);
        
            if (有解且相遇) return res;
        }
        return 无解
    };

BBFS相关习题

【ICPC 1996 乌尔姆站德国】hdu 1372 - Knight Moves
【HDU 2011 校级赛】hdu 3085 - Nightmare Ⅱ

【题解】Knight Moves

hdu 1372 - Knight Movesgithub

题意：web

就问你从棋盘上一个位置到另一个位置的最短路。算法

思路：数组

我以为你只要看懂了上面的伪代码的话，应该就能写了。网络

甚至若是你厉害的话，普通搜索也能过（不肯定app

[个人代码 1372 BBFS.cpp](https://github.com/TieWay59/HappyACEveryday/blob/master/2020codes/hdu/1372 BBFS.cpp)框架

【题解】Nightmare Ⅱ

hdu 3085 - Nightmare Ⅱ

模型是方格地图，有两我的M和G要见面，每一个人只能四向移动。其中M能够一单位时间移动三次，G能够一单位时间移动一次。图上一开始有两个Z，这个Z每一个单位时间会分裂，占满曼哈顿距离为2的全部位置。Z能够覆盖X，可是MG不能够走到XZ。每一时刻M或G移动前，看做Z已经分裂完毕。注意，题意隐含：MG被Z覆盖也会没法行动。

思路：这个提示也不算传统的宽搜，不是很入门，可能还有点入坟。

一开始我觉得，M的移动是能够肯定的，因而把它的移动设成一个dir数组来判。后来才意识到，M移动的过程当中三次位移每一次都不能落在Z上，那么若是是有个第二次落脚的位置恰变成Z了，那么后续的第三个位置是M达不到的。这告诉你，这个题很是的有鬼。
因为G和Z都是单位时间变化的，M又有移动的特殊性，总体作法仍是以双向宽搜为主，可是，M的每次移动都要单独拿出来判，具体地说就是要有三次while(!queue.empty())给M点判移动。
而后，因为人必须是同一个单位时间内相遇，并且每一个时间人都必须移动，因此这不是常规的最短路问题，而是枚举单位时间，更新全部上个时刻的位置，到下个位置，若是能够到达，若是在这个单位时间内，M首次走到G通过的位置（反之等价），能够说这就是相遇的最少时间。

个人代码 3085 Bidirectional BFS.cpp

迭代加深 ID(Iterative Deepening), IDDFS

这个算法代码上只是DFS稍微添加点东西而已。

迭代加深搜索，实际上就是作不少次深搜，同时逐渐提升每次深搜的深度限制。直到找到答案就结束。

能够证实，这样作能够在时间上接近BFS，在空间上接近DFS，能够避免两种基本搜索算法的极端。

在目标不深，分支不少的状况下，运行表现比较好。

jianshu
geeksforgeeks
不存在的：wiki

A* (A_star)

这个算法的思想其实也不复杂，可是代码细节多点。

A星算法的启发性在于规定一个估价函数，来猜测一个点到目标的后续花费。

能够是不许的猜测，好比在方格模型中，用曼哈顿距离计算。

在代码上的表现，经常和bfs，反向图，最短路有关。

因而**“后继节点”就能够经过“已有花费+可能的后续花费”**的某个函数来比较。

特别的是，这个算法不太用在算法竞赛，而在游戏开发中更有做用。

第K短路问题

就是求某个点到某个点的第k短的路径长度。（咱们所说的最短路通常就是K=1的状况）

放在这里讲也是由于有一种Astar的简单作法。

Astar作法的K短路不算太难，每一步都很清晰：

首先创建反向图（就是全部边和你原来的图相反的图，无向图就免去这一步）
而后在反向图从终点开始作一遍单源最短路（能够时dijkstra）
从起点开始作优先队列优化的BFS。
Astar的体如今于优先队列中的节点的优先级和用启发函数要有关。
也就是按照f(u)=dis_start(u)+dis_final(u)从小到达排序。
当第K次遇到终点的时候，当前的距离就是K短路。

是否是看起来很暴力？确实很暴力，记住这样作的最坏复杂度是 $O(KNlog(N))$ 的。

https://oi-wiki.org/graph/kth-path/
世界上有很低复杂度的科技 $O(Nlog(N)+Mlog(M)+Klog(K))$ ，可是代码很长很长，而且很难理解：https://www.isi.edu/natural-language/people/epp-cs562.pdf https://www.isi.edu/natural-language/people/epp-cs562.pdf

K短路相关习题

【HDU 2017 暑期多校】hdu 6181- Two Paths 也就是人人都会的次短路。
【ICPC 2017 沈阳站网络赛】计蒜客 A1992 - Made In Heaven 也就是人人都会的K短路。
【CCPC 2019 网络赛】hdu 6705 - path 不定点K短路想法题

【题解】Two Paths

hdu 6181- Two Paths

题意：

这个题是给你无向图要你求次短路，也就是K=2的状况。

比较通常吧，并且也有别的作法（改写dijkstra便可）

当心处理爆int的问题。

[个人代码 6181 K短路（边权ll）.cpp](https://github.com/TieWay59/HappyACEveryday/blob/8e937dc620db56668f565d1e38a337e40a6f4903/2020codes/hdu/6181 K短路（边权ll）.cpp)

【题解】Made In Heaven

计蒜客 A1992 - Made In Heaven

题意：

这是通常的询问K短路，这个题比较重要，是沈阳网络赛的题目。

给你们唠叨两句，咱们集训队暑期队伍排名，都会参照网络赛比赛的排名的。

这个题看起来好像不能用普通的Astar作，实际上他题目给你了一个长度剪枝，要充份利用。

[个人代码 A1992 K短路 Astart 剪枝.cpp](https://github.com/TieWay59/HappyACEveryday/blob/8e937dc620db56668f565d1e38a337e40a6f4903/2020codes/jisuanke/A1992 K短路 Astart 剪枝.cpp)

【题解】path

hdu 6705 - path

题意：

有向图模型，q次询问整个图上任意源汇的第K短路。

q次询问不少，你固然要预处理出前max(k)的答案。

思路：

枚举全部路径是不可能的，咱们指望的是，在最少的枚举次数下，枚举到尽可能短的路径。

对于一条当前剩下路径中最短的路径 $P_{cur}$ ，设这个路径最后一条边为 $P_{cur}:E(u,i)$ ，表示从 $u$ 出发的第 $i$ 短的边。

那么根据这条路径，下一条比这个路径长的路径可能有（假设存在）：

$P:E(u,i+1)$
$P_{cur} + E(to(u,i),0)$

先不去提这二者怎么比较，以及存在性的问题。

假如咱们每次拿到一条当前的最短路径，而后放回这两种可能的后继，是否是总能保证工做集合的完备，而且这个集合的体积不会很大。

因而能够总结出，路径节点的表示（长度，u，i ），以及转移过程。

剩下的问题是，初始状况应该是怎么样的。

咱们要保证初始的最短路径的枚举集完备，而且后续路径不会重复。

答：就是全部点的出发的最短边的集合。（本身思考为何）

具体的实现只须要会优先队列就能够写了，没有什么固定的章法。

[个人代码 6705 任意源汇K短路想法.cpp](https://github.com/TieWay59/HappyACEveryday/blob/a13239ffeaaf5a3252e3aabdec1b158ad25f1674/2020codes/hdu/6705 任意源汇K短路想法.cpp)

IDA* (Iterative deepening A*)

顾名思义，就是把上面连个算法结合起来的算法。

https://blog.csdn.net/xiaonanxinyi/article/details/97896085?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant_right.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant_right.none-task
不存在的：wiki

IDA*相关习题

【ICPC 2004 上海站】hdu 1667 - The Rotation Game
【ICPC 2006 横滨站日本】uva 1374 - Power Calculus
【HDU 2006 校赛】 hdu 1560 - DNA sequence
【SCOI 2005 四川】luogu P2324 - 骑士精神 link
【ICPC 2001 坎普尔站印度】uva 11212 - Editing a Book 源地址
【ICPC 2001 大田站韩国】uva 1603 - Square Destroyer
【ICPC 1997 乌尔姆站德国】uva 529 - Addition Chains 源地址
【ICPC 1998 SCUSA站】hdu 1043 - Eight 也就是人人都会的八数码啦。

【题解】The Rotation Game

hdu 1667 - The Rotation Game

题意：

给你一个滚动游戏的模型，8方向能够拉动数组循环滚动1格。问你把中间八个移动到成同一个数的状态的最短移动方案，若是有多解要输出字典序最小的解。

第二行要输出最终格局中间八个数是哪种。

思路：

首先咱们来看怎么转化成图论模型，也就是模拟的部分。

你能够把这个＃每一行从左到右，而后从上到下，这样编号，一个格局就变成一个长度为24的数组，每一个元素都属于[1,2,3]。

数组变成简单结点的方法有不少，主要就是状压或者哈希。

我采用了哈希成一个4进制的大整数的作法。（实际上你能够优化成二进制的状压，给你们思考）

state = 0;
for (auto in:input)
    if ('0' <= in && in < '4')
        state = (state << 2) + int(in - '0');

而后状态怎么转移。你想每一次拉动数组，全部元素都朝着一个方向位移，首部的元素放到末尾。这个过程其实能够等价于，把第一个元素冒泡交换到最后一个。

因此你须要的是实现一个子操做，交换。根据上面的编号和状压的方式，这个函数不难实现。

const auto digitSwap = [](ll &s, ll a, ll b) {
        a = 2 * (a - 1);
        b = 2 * (b - 1);
        ll x = (s >> a) & 3;
        ll y = (s >> b) & 3;
        s = s - (x << a) - (y << b)
            + (x << b) + (y << a);
    };

而后就是终点状态的表示。在这个问题中，个人思路是枚举最终中间的数字是什么（也就全1或者2，3）而后把其余数组位置填上0，哈希成一个终点状态，每次当前状态都跟这个节点比较便可。

有了以上的理解，你应该能够写出一个爆搜的作法了，可是这样会TLE，或者MLE。

怎么优化呢？

考虑迭代加深，枚举深度去DFS，每次深度+1保证第一次遇到的答案是最短的。
考虑一个启发（也就是启发函数h）你能够假设，中间八个位置，有几个和目标状态不同，就是最少还差几步（固然看起来不必定，但这个考虑不会使得方案变差）这样你就能肯定一个状态是否有可能在你枚举的步长内达到终点。

有了这两点优化，就是标准的IDA*的模样了。

稍微顺带一提，个人状态是用4进制表示的，其实你也能够经过每次修改起始状态优化成二进制。由于你想，若是你的最终状态中心是1，那么2和3的位置实际上是对你搜索的过程没有意义的，均可以当作是0。这样能够进一步优化。

个人代码 1667 IDAstar.cpp

【题解】Eight

hdu 1043 - Eight

八数码问题实际上是一个老掉牙的麻烦题，思惟障碍主要有如下几点：

无解的结论：能够证实，输入的数组（除了x之外）逆序对有奇数个，那么这个八数码是无解的。
启发式估价函数：用每一个数字（除了x），与目标位置的曼哈顿距离，求和来表示预期的代价。
其余细节：对于有解的状况，移动步数不该该不少（不会上千），可是同一步数的方案可能会不少。
采起搜索方案：BFS空间危险，DFS深度危险，那么就用迭代加深吧，好像还有估计函数，那就是IDA*了。

若是你已经懂了以上的思考点，而且了解了IDA*算法的框架，就能够开始敲了。

其实你不用把IDA*想的太复杂，也不须要去找模板，思路就是：你枚举限制DFS深度屡次去DFS，中间用启发式估价函数剪枝就行了。这个题个人剪枝是：steps+h(state)>depth，这表明估计到预期的步数超过限制深度。

[个人代码 1043 IDAstar2.cpp](https://github.com/TieWay59/HappyACEveryday/blob/master/2020codes/hdu/1043 IDAstar2.cpp)

我还去研究了洛谷的另一个八数码的题不输出方案，只要输出最小步数的。这个题的数据是卡A*的作法的。你看，这个算法多么尴尬，在必定状况下还很容易被卡掉。

话题以外

我来解释一下为何要有这么复杂的算法。

以及为何例题都那么——陈旧。

你能够先浏览一下这篇文章：A*，Dijkstra，BFS算法性能比较及A*算法的应用。

上面这些花里胡哨，看似高级的搜索算法，仍是在解决一个老掉牙的问题，最短路。

这里的“最短路”，不必定是图形上的最短路径，还多是某个事物（首当其冲，滑块拼图）的最少次数之类的。

可是像Dijkstra在稠密的图，或者方格图上的表现，会逊色不少；还有一些抽象状况（滑块拼图）分支庞杂，没法建图。因此会存在像IDA*针对上述这样的状况更有效的算法。

可是，也是由于针对性太特殊了，致使这样的算法变不出太多的花样。不是说出不了难题，是很难弄出好题。并且一样的题可能用其余歪门邪道的方法也能够作出来，好比dfs巧妙剪枝，时间复杂度很难卡出那么多不一样的优化的作法。

因此近五年不多有出这样的题，历史上也很难找到相似的题。

但做为准备者，我不敢保证说之后就不会有了，并且极可能这样的题目再次现身，会是以很难的题目出现的。（由于简单的基础题你们刷的愈来愈多了）

看起来，现代的搜索题，更多在花样上创新，而不会在老花样上吊胃口了。

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