《Java从入门到失业》第三章：基础语法及基本程序结构（五）：基本算数运算符（1）

3.7运算符

      数学运算是计算机的基本用途之一，Java提供了很是丰富的运算符来支持。咱们根据运算的特色和性质，把运算符划分为几组：基本算数运算符、自增自减运算符、关系运算符、位运算符、逻辑运算符、赋值运算符、其余运算符。下面分别介绍。

3.7.1基本算数运算符

       在Java中，采用+、-、*、/、%来表示加、减、乘、除、取余（取模），这种运算小学就学过，无需多讲，列表举例以下：

运算	算式	结果（假设a=15，b=10）
加法	a+b	25
减法	a-b	5
乘法	a*b	150
除法	a/b	1
取余	a%b	5

运算很是简单，可是仍是有一些问题须要注意，下面分别用实例来讲明。

3.7.1.1类型变化

　　咱们看一段代码：

 1 public static void main(String[] args) {  
 2         int a1 = 15;  
 3         double a2 = 15;  
 4         int b = 2;  
 5         int c = 0;  
 6         System.out.println("整数运算：");  
 7         System.out.println("a1 + b = " + (a1 + b));  
 8         System.out.println("a1 - b = " + (a1 - b));  
 9         System.out.println("a1 * b = " + (a1 * b));  
10         System.out.println("a1 / b = " + (a1 / b));  
11         System.out.println("a1 % b = " + (a1 % b));  
12         System.out.println("浮点数运算：");  
13         System.out.println("a2 + b = " + (a2 + b));  
14         System.out.println("a2 - b = " + (a2 - b));  
15         System.out.println("a2 * b = " + (a2 * b));  
16         System.out.println("a2 / b = " + (a2 / b));  
17         System.out.println("a2 % b = " + (a2 % b));  
18     } 

 

运行结果为：

整数运算：  
a1 + b = 17  
a1 - b = 13  
a1 * b = 30  
a1 / b = 7  
a1 % b = 1  
浮点数运算：  
a2 + b = 17.0  
a2 - b = 13.0  
a2 * b = 30.0  
a2 / b = 7.5  
a2 % b = 1.0  

 

咱们看到，整数15/2=7，而浮点数15/7=7.5。在Java中，参与运算的2个数有浮点数时，就会自动将非浮点数变成浮点数来运算。

下面为了节省篇幅，就再也不分别列出代码和结果了。

3.7.1.2被0除问题

0.0 / 0 = NaN  
1.0 / 0 = Infinity  
-1.0 / 0 = -Infinity  
1 / 0 =   
Exception in thread "main" java.lang.ArithmeticException: / by zero  
    at ch03.JibenYunsuanfu.main(JibenYunsuanfu.java:16) 

咱们看到，浮点数0除以0，获得NaN；正负浮点数除以0获得正负无穷大；整数除以0会抛出异常。

3.7.1.3原码反码补码

       咱们知道，Java的整型和浮点型都是有范围的，若是运算结果超过范围怎么办呢？咱们知道int型的最大值是214783647，假如咱们+1会获得什么结果呢？结果为：

2147483647 + 1 = -2147483648

说明这个问题缘由以前，得先学习原码、反码、补码的相关知识。

3.7.1.3.1原码

　　咱们现实生活当中，能够用正负号来表示正负数，可是计算机中只有0和1，怎么表示正负数呢？因而想出了一个办法，对于固定字长n的二进制数，把2ⁿ个数划分为正负数，把最高位规定为符号位，0表明正，1表明负，剩下的二进制数对应十进制数的绝对值。例如假设字长为3，那么一共表示8个数：

十进制	二进制
3	011
2	010
1	001
0	000
-0	100
-1	101
-2	110
-3	111

这种规定叫作“原码”，即3的原码是011，-3的原码是111。看起来很完美吧，可是有2个问题：

• 0的表示不惟一
• 没法将减法转换为加法

0的表示不惟一一目了然，为何不能将减法转换为加法？咱们看个例子：

2 - 1 = 2 + (-1) = 010 + 101 = 111 = -3（正确结果为1）

结果错误。那么又为何要把减法转换为加法呢？咱们学习过计算机组成，知道CPU中只有加法寄存器，由于计算机中处理加法比较简单，若是要直接处理减法，须要增长逻辑部件，并且处理减法有借位问题很麻烦。所以在计算机中用原码来进行运算和存储行不通。

3.7.1.3.2反码

       还有别的办法吗？人们又发明了“反码”。反码规定：正数的反码和原码一致，负数的反码为该数对应的绝对值的原码按位取反。假设字长为3，原码反码分别以下：

十进制	原码	反码
3	011	011
2	010	010
1	001	001
0	000	000
-0	100	111
-1	101	110
-2	110	101
-3	111	100

反码解决了减法转换为加法的问题，可是额外须要多一个规定，就是当发生溢出时，须要对最低位加1。咱们看2个例子：

1 – 1 = 1 + (-1) = 001 + 110 = 111 =-0
2 - 1 = 2 + (-1) = 010 + 110 = 1000，溢出了，去掉溢出位后需再加1即000 + 001 = 001 = 1

咱们看到，结果都正确。可是仍是存在2个问题：

• 0的表示不惟一
• 减法转加法，须要判断溢出问题

3.7.1.3.3补码

继续探讨，因而出现“补码”。补码规定正数的补码和原码一致，负数的补码为该数对应的绝对值按位取反后加1（若是溢出丢弃最高位）

十进制	原码	反码	补码
3	011	011	011
2	010	010	010
1	001	001	001
0	000	000	000
-0	100	111	000
-1	101	110	111
-2	110	101	110
-3	111	100	101

咱们发现0的表示惟一了。另外用补码计算减法也很简单了，直接转换便可（溢出直接丢弃最高位），咱们看2个例子：

1 – 1 = 1 + (-1) = 001 + 111 = 1000 = 000 = 0
2 - 1 = 2 + (-1) = 010 + 111 = 1001 = 001 = 1

喜欢钻牛角尖的同窗就会问了，为何使用补码就能够解决这些问题呢？有什么道理吗？我就知道你会问，还好我也恶补了这段知识，下面咱们来研究一下。

3.7.1.3.4补码原理

       咱们知道，对于一个3位的二进制，对应的十进制为0-7，一共8个。7+1=111+000=1000，去掉溢出位，又变成000即0。咱们能够说这8个数字造成了一个闭环。这其实对应数学中的一个概念：模。

　　模是指一个计量系统的计数范围，例如咱们熟悉的时钟，它的计数范围是0-11，模是12。计算机也能够当作一个计量机器，由于计算机的字长是定长的，即存储和处理的位数是有限的，所以它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。对于字长3位的机器来讲，计数范围是0-7，模是8。“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，都可化减法为加法运算。

　　咱们以时钟为例：当前时间是2点，逆时针拨2格变成0点。顺时针拨10格也是0点。假设逆时针叫减，顺时针叫加，那么对于模12的系统里，减2和加10的效果同样。事实上，减3和加9，减4和加8效果也同样。咱们把2和十、3和九、4和8互称为补数，特色就是两者相加等于模。所以在有模的系统里，减去一个数，能够变成加上它的补数，便可以把减法变成加法。

回到3位数的二进制以下图：

咱们很容易就知道模为8，1和七、2和六、3和五、4和4他们互为补数。列一个表：

减数	补数
1	7
2	6
3	5
4	4
5	3
6	2
7	1

可是问题来了，3位二进制系统里，虽然减n能够变成加n_补，可是因为没有负数，所以计算减法，须要先计算减数的补数，例如减1，须要计算1的补数8-1。怎么办？聪明的你必定能够想到，补数都是成对的，咱们把成对的补数中的一半规定为负数是否是就能够了？例如a-1=a+(-1)=a+7，假如咱们规定7的二进制111表明-1，那么在计算的时候就没有减法了。同理咱们还能够规定110表明-2，101表明-3。至于100是表明4仍是-4，均可以，通常咱们选择表明-4。这样一来，对于3位二进制系统，表示数的范围就变成-4~3，而全部的减法就变成加法了。并且这样一来咱们还惊奇的发现：

• 全部的正数最高位都是0，负数最高位都是1
• 全部负数的二进制都是它所对应的绝对值的二进制按位取反后+1，就是补码

到此为止，咱们就搞清楚了为何在计算中要用补码来表示负数了。

　　最后，咱们回到开头的例子：

2147483647 + 1 = -2147483648 

如今回答这个问题太easy了。在Java中，一个数字若是不加后缀，默认就是int型的。咱们知道int型占用4个字节，则int的系统是一个模为2³²的系统。而后采用补码规则存储，这样最大的正数是2³¹-1=2147483647。这个数再加1就变成2³¹。2³¹的补数是它本身，可是因为2³¹的二进制最高位是1，咱们习惯把它规定为负数，即-2³¹，所以就是-2147483648。