KMP算法的next[]数组通俗解释

前言

         本文是对KMP核心部分NEXT数组的构建方法说明，KMP总体分析的文章能够参考下面的连接。

http://my.oschina.net/u/572632/blog/277548

概述

     咱们在一个母字符串中查找一个子字符串有不少方法。KMP是一种最多见的改进算法，它能够在匹配过程当中失配的状况下，有效地多日后面跳几个字符，加快匹配速度。

     固然咱们能够看到这个算法针对的是子串有对称属性，若是有对称属性，那么就须要向前查找是否有能够再次匹配的内容。在KMP算法中有个数组，叫作前缀数组，也有的叫next数组，每个子串有一个固定的next数组，它记录着字符串匹配过程当中失配状况下能够向前多跳几个字符，固然它描述的也是子串的对称程度，程度越高，值越大，固然以前可能出现再匹配的机会就更大。这个next数组的求法是KMP算法的关键，但不是很好理解，我在这里用通俗的话解释一下，看到别的地方处处是数学公式推导，看得都蛋疼，这个篇文章仅贡献给不喜欢看数学公式又想理解KMP算法的同窗。

分析

     用一个例子来解释，下面是一个子串的next数组的值，能够看到这个子串的对称程度很高，因此next值都比较大。

一 逐个查找对称串

这个很简单，咱们只要循环遍历这个子串，分别看前1个字符，前2个字符，3个... i个 最后到15个。

第1个a无对称，因此对称程度0

前两个ag无对称，因此也是0

依次类推前面0-4都同样是0

前5个agcta，能够看到这个串有一个a相等，因此对称程度为1前6个agctag，看获得ag和ag对成，对称程度为2

这里要注意了，想是这样想，编程怎么实现呢？

只要按照下面的规则：

1. 当前面字符的前一个字符的对称程度为0的时候，只要将当前字符与子串第一个字符进行比较。这个很好理解啊，前面都是0，说明都不对称了，若是多加了一个字符，要对称的话最可能是当前的和第一个对称。好比agcta这个里面t的是0，那么后面的a的对称程度只须要看它是否是等于第一个字符a了。

2. 按照这个推理，咱们就能够总结一个规律，不只前面是0呀，若是前面一个字符的next值是1，那么咱们就把当前字符与子串第二个字符进行比较，由于前面的是1，说明前面的字符已经和第一个相等了，若是这个又与第二个相等了，说明对称程度就是2了。有两个字符对称了。好比上面agctag，倒数第二个a的next是1，说明它和第一个a对称了，接着咱们就把最后一个g与第二个g比较，又相等，天然对称成都就累加了，就是2了。

3. 按照上面的推理，若是一直相等，就一直累加，能够一直推啊，推到这里应该一点难度都没有吧，若是你以为有难度说明我写的太失败了。

固然不可能会那么顺利让咱们一直对称下去，若是遇到下一个不相等了，那么说明不能继承前面的对称性了，这种状况只能说明没有那么多对称了，可是不能说明一点对称性都没有，因此遇到这种状况就要从新来考虑，这个也是难点所在。

二 回头来找对称性

这里已经不能继承前面了，可是仍是找对称成都嘛，最愚蠢的作法大不了写一个子函数，查找这个字符串的最大对称程度，怎么写方法不少吧，好比查找出全部的当前字符串，而后向前走，看是否一直相等，最后走到子串开头，固然这个是最蠢的，咱们通常看到的KMP都是优化过的，由于这个串是有规律的。

在这里依然用上面表中一段来举个例子：   

位置i=0到14以下,我加的括号只是用来讲明问题：

(a g c t a g c )( a g c t a g c) t

咱们能够看到这段，最后这个t以前的对称程度分别是：1，2，3，4，5，6，7,倒数第二个c往前看有7个字符对称，因此对称为7。可是到最后这个t就没有继承前面的对称程度next值，因此这个t的对称性就要从新来求。

这里首要要申明几个事实

1. t 若是要存在对称性，那么对称程度确定比前面这个c 的对称程度小，因此要找个更小的对称，这个不用解释了吧，若是大那么t就继承前面的对称性了。

2. 要找更小的对称，必然在对称内部还存在子对称，并且这个t必须紧接着在子对称以后。

代码

从上面的理论咱们就能获得下面的前缀next数组的求解算法。
void SetPrefix(const char *Pattern, int prefix[])
{
     int len=CharLen(Pattern);//模式字符串长度。
     prefix[0]=0;
     for(int i=1; i<len; i++)
     {
         int k=prefix[i-1];
 //不断递归判断是否存在子对称，k=0说明再也不有子对称，Pattern[i] != Pattern[k]说明虽然对称，可是对称后面的值和当前的字符值不相等，因此继续递推
         while( Pattern[i] != Pattern[k]  &&  k!=0 )               
             k=prefix[k-1];     //继续递归
         if( Pattern[i] == Pattern[k]) 
//找到了这个子对称，或者是直接继承了前面的对称性，这两种都在前面的基础上++
              prefix[i]=k+1;
         else
              prefix[i]=0;       //若是遍历了全部子对称都无效，说明这个新字符不具备对称性，清0
     }
}

优化

KMP还有一种写法：这个写法是通过N我的优化的：
int  j = -1,  i = 0;
next[0] = -1;
while(i < len)
{
          if(j == -1 || ss[i] == ss[j])
         {
                    i++;
                    j++;
                    next[i] = j;
         }
         else
        {
                   j = next[j];
        }
}