leetcode解题系列-最长回文子串最全解法

前言

本人是一个一名前端菜🐔，正在努力加班加点学习中，看着大佬们写的文章、demo啥的，羡慕不已。盼望着大佬们哪天能给个内推机会啥的那就nice了。 最近刷leetcode刷到这个题目，也在网上看到了各类各样的解法，于湿乎我也尝试着写文章，记录一下学习中值得分享的内容

第一次写文章，有不当之处还望各位大佬指出。

问题描述

• 给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你能够假设 s 的最大长度为 1000。  

  示例 1：
  输入: “babad”
  输出: “bab”
  注意: “aba” 也是一个有效答案。
  

  示例 2：
  输入: “amnbvcxzzxcvbnmb”
  输出: “mnbvcxzzxcvbnm”
  

分析与求解

第一种 暴力解法

最容易想到的就是暴力解法，即外面的两层循环找到全部子串，第三层循环判断子串是不是回文。方法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

var longestPalindrome = function (s) {
  let n = s.length;
  if(n == 0) return ''; //字符串为空则返回空
  if(n == 1) return s;  //字符串为一个字符, 显然返回自身
  let result = ''
  for (let i = 0; i < n; i++) { //字符串长度超过2
    for (let j = i + 1; j <= n; j++) {
      let str = s.slice(i, j); //可获得全部子串
      let f = str.split('').reverse().join(''); //对字符串利用数组方法倒序

      if (str == f) { //判断是否为回文
        result = str.length > result.length ? str : result;
      }
    }
  }
  return result;
}
console.log(longestPalindrome(str))

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很显然，此解法虽然最终可以获得结果，可是效率很低，在这个讲究高效编程的时代，这种方法是不可取的。 (此方法因为时间复杂度过高，在leetcode上提交时会提示 Time Limit Exceeded，而且提交不了)

第二种 动态规划

动态规划（Dynamic Programming）是一种分阶段求解决策问题的数学思想。总结起来就是一句话，大事化小，小事化了。

能采用动态规划求解的问题的通常要具备3个性质：

1.最优化原理：若是问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，就称该问题具备最优子结构，即知足最优化原理。
2.无后效性：即某阶段状态一旦肯定，就不受这个状态之后决策的影响。也就是说，某状态之后的过程不会影响之前的状态，只与当前状态有关。
3.有重叠子问题：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被屡次使用到。（该性质并非动态规划适用的必要条件，可是若是没有这条性质，动态规划算法同其余算法相比就不具有优点

大概了解了一下动态规划，下面让咱们来看具体代码

var longestPalindrome = function(s) {
    let len = s.length;
    let result;
    let i,j,L;
    let dp=Array(len).fill(0).map(x=>Array(len).fill(0));
    //console.log(dp);
    if(len<=1){
        return s
    }
    // 只有一个字符的状况是回文
    for(i = 0;i<len;i++){
        dp[i][i] = 1
        result = s[i]
    }

    // L是i和j之间的间隔数（由于间隔数从小到大渐增，因此大的间隔数总能包含小的间隔数）
    // i     j
    // abcdcba.length = L   因此 L = j-i+1; => j = i+L-1;
    for ( L = 2; L <= len; L++) {
        // 从0开始
        for ( i = 0; i <= len - L; i++) {
                j = i + L - 1;
            if(L == 2 && s[i] == s[j]) {
                dp[i][j] = 1;
                result = s.slice(i, i + L);
            }else if(s[i] == s[j] && dp[i + 1][j - 1] == 1) {
                dp[i][j] = 1
                result = s.slice(i, i + L);
            }

        }
    }
    //console.log(result);
    return result;
}

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方法的时间复杂度为O(n^2), 空间复杂度也为O(n^2), 效率上整体来讲相对暴力解法有很大的提高, 是一种不错的解法, 并且动态规划的应用场景不少, 想进一步学习的老铁能够点这里动态规划应用场景。

第三种 Manacher算法

Manacher算法，又叫“马拉车”算法，能够在时间复杂度为O(n)的状况下求解一个字符串的最长回文子串长度的问题。

在进行Manacher算法时，字符串都会进行上面的进入一个字符处理，好比输入的字符为acbbcbds，用“#”字符处理以后的新字符串就是#a#c#b#b#c#b#d#s#。

var str = 'ddabbade'
const longestPalindrome = function (s) {
  if (s.length == 1) {
    return s
  }
  let str = '#' + s.split('').join('#') + '#'
  let rl = []
  let mx = 0
  let pos = 0
  let ml = 0
  for (let i = 0; i < str.length; i++) {
    if (i < mx) {
      rl[i] = Math.min(rl[2 * pos - i], mx - i)
    } else {
      rl[i] = 1
    }
    while (i - rl[i] > 0 && i + rl[i] < str.length && str[i - rl[i]] == str[i + rl[i]]) {
      rl[i]++
    }
    if (rl[i] + i - 1 > mx) {
      mx = rl[i] + i - 1
      pos = i
    }
    if (ml < rl[i]) {
      ml = rl[i]
      sub = str.substring(i - rl[i] + 1, i + rl[i])
    }
  }
  return sub.split('#').join('').trim()
}
console.log(longestPalindrome(str)) //输出dabbad
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该方法的时间复杂度为O(n),效率相对前两种方法有巨大的提高。 有一篇大佬的文章有助于你们对Manacher算法的理解 Manacher算法详解

总结

这三种方法是最长回文子串的最经常使用解法。 暴力解法最容易理解也是最简单，可是算法效率低下。 动态规划对暴力解法作了必定的改进，它避免了在验证回文时进行没必要要的重复计算。 而Manacher算法则是此题效率最高的算法，虽然相对前两种方法稍微难理解一点，可是仔细看看也OK啦😄。 你们若是还有什么更优的解法，欢迎评论区见😄 最后允许小生附上个人github地址 里面记录了我学习前端的点点滴滴，以为有帮助的小哥哥小姐姐能够给个小星星哟😄