CF724E Goods transportation

题意：

　　小明升任了 CF 国的大总管，他管辖的 n 个城市，编号为 1..n。每一个城市生产了 pi 个货物，限制最多能够卖掉 si 个货物。对于每两个城市 i, j，若是 i < j，则能够最多从 i 运送 c 个货物到 j。注意不能反向运送，却能够在多个城市之间送来送去。如今小明想知道，通过运输后，最多能卖掉多少个货物。

 

分析：

　　咱们按照题意试试建图跑网络流？

　　虚构源点和汇点，源点向每一个城市连边容量为pi，每一个城市向汇点连边容量为si，对于全部编号i<j的城市，i向j连边容量为c，跑最大流？

　　但是数据范围决定了，确定开不下，因此咱们得另寻他法。

　　最大流=最小割

　　并且题目里的限制条件很是好，咱们能够直接dp，设f[i][j]表示考虑前i个城市，将其中j个城市分到离源点近的集合，这些点的最小割是多少。咱们只须要枚举对于一个点分在哪一个集合就行了，并且能够开的下滚动数组，时间复杂度也是能够的。

代码：

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4 const int N=10005;
 5 const ll inf=1e14;int n,c;
 6 ll f[2][N],p[N],s[N],ans=0,mn;
 7 int main(){
 8     scanf("%d%d",&n,&c);
 9     for(int i=1;i<=n;i++)
10     scanf("%lld",&p[i]);
11     for(int i=1;i<=n;i++)
12     scanf("%lld",&s[i]);
13     for(int i=1;i<=n;i++){
14         ans+=min(s[i],p[i]);
15         int x=i&1,y=(i-1)&1;
16         for(int j=0;j<=i;j++){
17             f[x][j]=inf;
18             if(p[i]>s[i]){//供过于求
19                 if(j!=i) f[x][j]=min(f[x][j],
20                 f[y][j]+p[i]-s[i]+(ll)j*c);
21                 if(j) f[x][j]=min(f[x][j],
22                 f[y][j-1]);
23             } else{//供不该求或自产自销
24                 if(j!=i) f[x][j]=min(f[x][j],
25                 f[y][j]+(ll)j*c);
26                 if(j) f[x][j]=min(f[x][j],
27                 f[y][j-1]+s[i]-p[i]);
28             }
29         }
30     } mn=f[n&1][0];
31     for(int i=1;i<=n;i++) mn=min(mn,f[n&1][i]);
32     printf("%lld\n",mn+ans);
33 }

dp