二叉树前序、中序、后序遍历相互求法

最近参加一些笔试发现，不少公司喜欢考二叉树前序、中序、后序遍历相互求法，即若是知道两个的遍历，如何求第三种遍历方法，今天总结来总结一下。有两种方法：比较笨的方法是画出来二叉树，而后根据各类遍历不一样的特性来求；也能够编程求出。下面先对画树方法进行说明，以了解原理。

首先，咱们看看前序、中序、后序遍历的特性： 
前序遍历： TLR  (规律：根在前；子树在根后且左子树比右子树靠前)；

    1.访问根节点 
    2.前序遍历左子树 
    3.前序遍历右子树 

中序遍历： LTR  (规律：根在中；左子树在跟左边，右子树在根右边)；

    1.中序遍历左子树 
    2.访问根节点 
    3.中序遍历右子树 

后序遍历：LRT  (规律：根在后；子树在根前且左子树比右子树靠前)；

    1.后序遍历左子树 
    2.后序遍历右子树 
    3.访问根节点

1、已知前序、中序遍历，求后序遍历

例：

前序遍历:         GDAFEMHZ

中序遍历:         ADEFGHMZ

画树求法：
第一步，根据前序遍历的特色，咱们知道根结点为G

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

 第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root以后，因此左子树的根节点为D。

第四步，一样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也能够经过前序遍历求得。在前序遍历中，必定是先把root和root的全部左子树节点遍历完以后才会遍历右子树，而且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，而后划分为左子树，右子树，而后进入左子树重复上面的过程，而后进入右子树重复上面的过程。最后就能够还原一棵树了。该步递归的过程能够简洁表达以下：

1 肯定根,肯定左子树，肯定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么，咱们能够画出这个二叉树的形状：

那么，根据后序的遍历规则，咱们能够知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG

2、已知中序和后序遍历，求前序遍历

依然是上面的题，此次咱们只给出中序和后序遍历：

中序遍历:       ADEFGHMZ

后序遍历:       AEFDHZMG

画树求法：
第一步，根据后序遍历的特色，咱们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root以后，因此左子树的根节点为D。

第四步，一样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也能够经过前序遍历求得。在先后序遍历中，必定是先把root和root的全部左子树节点遍历完以后才会遍历右子树，而且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，而后划分为左子树，右子树，而后进入左子树重复上面的过程，而后进入右子树重复上面的过程。最后就能够还原一棵树了。该步递归的过程能够简洁表达以下：

1 肯定根,肯定左子树，肯定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

这样，咱们就能够画出二叉树的形状，如上图所示，这里就再也不赘述。

那么，前序遍历:         GDAFEMHZ