bzoj 2005

2005: [Noi2010]能量采集

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Description

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物能够采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，

栋栋再使用一个能量聚集机器把这些植物采集到的能量聚集到一块儿。 栋栋的植物种得很是整齐，一共有n列，每列

有m棵，植物的横竖间距都同样，所以对于每一棵植物，栋栋能够用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，

表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 因为能量聚集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了

一个角上，坐标正好是(0, 0)。 能量聚集机器在聚集的过程当中有必定的能量损失。若是一棵植物与能量聚集机器

链接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量聚集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，因为

链接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，若是一棵植物与能量聚集机器链接的线段上没有植

物，则能量损失为1。如今要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20

棵植物，在每棵植物上标明了能量聚集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能

量损失。

Input

仅包含一行，为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

HINT

 

Source

代码：

//会发现(x,y)到(0,0)路上有gcd(x,y)-1棵植物，即求sum(2*gcd(i,j)-1),(1<=i<=n,1<=j<=m),而后枚举每个gcd算
//贡献度，n之内以i为因子的数有(n/i)个，还要减去以i的倍数做为因子的数的个数就不会算重了。这到这算记录一下
//就好了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,f[100009];
int main()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    ll ans=0;
    if(n>m) swap(n,m);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        f[i]=(n/i)*(m/i);
        for(int j=i*2;j<=n;j+=i)
            f[i]-=f[j];
        ans+=f[i]*(i+i-1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}