计算机考研之数据结构-绪论

目录

• 数据结构-绪论
  • 数据结构
    • 基本概念与术语
    • 数据结构三要素
  • 算法
    • 基本概念
    • 效率度量
  • 经典习题

数据结构-绪论

数据结构

基本概念与术语

• 数据
  • 能被计算机处理的符号的集合。
• 数据元素
  • 数据的基本单位，好比一个学生的全部记录。
• 数据对象
  • 相同性质的数据元素的集合，如整数数据对象就是全部整数的集合。
• 数据类型
  • 值的集合 + 定义在该集合上的一组操做。
• 抽象数据类型
  • 数据对象，数据关系，基本操做集合的三元组，与具体实现无关。
• 数据结构
  • 数据元素之间非孤立的关系，包括了：逻辑结构，存储结构，数据的运算。

数据结构三要素

逻辑结构

逻辑结构即数据的抽象表示，与具体实现无关的。

• 线性
  • 通常性
  • 受限性
    • 栈
    • 队列
    • 串
  • 推广
    • 数组
    • 广义表
• 非线性
  • 集合
  • 树
    • 通常树
    • 二叉树
  • 图
    • 有向图
    • 无向图

存储结构

即数据结构的物理结构，这是数据结构在计算中的实际表示，依赖于具体实现。

• 顺序存储
  • 逻辑上相邻，物理上也相邻。
• 链式存储
  • 逻辑上相邻，物理上并不相邻。
• 索引存储
  • 物理位置存储在索引表中。
• 散列存储
  • 物理位置由一个散列函数计算获得。

数据的运算

运算的定义针对逻辑结构，运算的功能针对存储结构。

算法

基本概念

特性

• 有穷性
  • 算法必须在有限时间内完成
• 肯定性
  • 对于相同的输入都有相同的输出
• 可行性
  • 算法必须由基本运算的有限次组合来描述
• 输入
• 输出

目的

• 正确性
• 可读性
• 健壮性
  • 对于非法数据有适当的处理
• 高效性

效率度量

效率的度量由时间与空间的复杂度共同描述。

时间复杂度

即执行算法须要消耗的时间。

1. n
   • 问题的规模，复杂度都是关于问题规模的函数
2. 语句频度
   • 该语句在算法中被重复执行的次数
3. T(n)
   • 全部语句的频度
4. f(n)
   • 基本运算的频度

由于全部T(n)与f(n)同数量级，因此使用T(n)来衡量算法的实际复杂度。记作T(n)=O(f(n))，这里的O记号表示的的是取f(n)的最大数量级。

对于时间复杂度还有一点很是很是重要的是，时间复杂度依赖于输入。根据输入的不一样，通常咱们会将时间复杂度分类三类来讨论：最坏时间复杂度，平均时间复杂度，最坏时间复杂度。通常咱们考虑在最坏状况下的时间复杂度，即算法运行的上界。

经常使用的时间复杂度比较：
O(1) < O(\(log_2\)n) < O(n) < O(n) < O(n\(log_2\)n) < O(\(n^2\)) < O(\(n^3\)) < O(\(2^n\)) < O(\(n!\)) < < O(\(n^n\))

空间复杂度

即实现这样的算法须要的辅助空间的大小。

1. S(n)
   • 空间复杂度记号

算法原地工做是指算法所须要的辅助空间是常量，即O(1)。

经典习题

1) 如下属于逻辑结构的是( )
A. 顺序表 B. 散列表 C. 有序表 D.单列表

答案：C
解析：分清楚逻辑结构和存储结构。

2) 下列函数的时间复杂度是( )

int func(int n){
    int i=0, sum=0;
    while(sum < n) sum += ++i;
    return i;
}

答案：O(\(\sqrt n\))
解析：

3) 如下说法错误的是()
A. 算法原地工做的含义是指不须要任何额外的空间
B. 相同规模n下，复杂度O(n)的算法在时间上老是优于复杂度O(\(2^n\))
C. 所谓的时间复杂度是指最坏的状况下，估算算法执行时间的一个上界
D. 同一个算法，实现语言的级别越高，执行效率越低

答案：A 解析：