雷达系统 学习笔记（六）——相控阵雷达1

第六章 相控阵雷达

6.1 相控阵列的基本原理

阵列天线有两种基本的形式：一种称为线阵列，所有单元都排列在一条直线上；另一种称为面阵列，辐射单元排列在一个面上，通常是一个平面。

　　天线两振源之间的间距为 d $d$，目标在相对于阵轴法线的θ方向上，相邻两振源回波相位差 ψ $\psi$，则波程差为 dsinθ $dsin\theta$，由波程差引起的相位差为：

ψ=2πλdsinθ $$\psi =\frac{2\pi }{\lambda }dsin\theta$$

式中， λ $\lambda$为接收信号的波长， θ $\theta$表示了波的传播方向。则N个阵元在θ方向远区某一点辐射场强的矢量和为：

E(θ)=∑k=0N−1Ekejkψ=E∑k=0N−1ejkψ $$E(\theta )=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\sum }}{E}_k{e}^{jk\psi }=E\underset{k=0}{\overset{N-1}{\sum }}{e}^{jk\psi }$$

式中， Ek $E_k$为各阵元在远区的辐射场强，当 Ek $E_k$均等于 E $E$时后一等式才成立。
　　方向图是表征天线产生电磁场及其能量空间分布的一个性能参量。天线的辐射特性可以用场强（或功率）方向图、相位方向图和极化方向图三者来晚辈地描述。
根据等比技术求和公式及欧拉公式，上式可以写成：

E(θ)=EejNψ−1ejψ−1=Esin(Nψ/2)sin(ψ/2)ejN−12ψ $$E(\theta )=E\frac{e^{jN\psi }-1}{e^{j\psi }-1}=E\frac{sin(N\psi /2)}{sin(\psi /2)}{e}^{j\frac{N-1}{2}\psi }$$

将上式取绝对值并归一化后得各项同性单元阵列的归一化场强方向图 Fa(θ) $F_a(\theta )$为：

Fa(θ)=|E(θ)||Emax(θ)|=sin[πN(d/λ)sinθ]Nsin[π(d/λ)sinθ] $$F_a(\theta )=\frac{|E(\theta )|}{|E_{max}(\theta )|}=\frac{sin[\pi N(d/\lambda )sin\theta ]}{Nsin[\pi (d/\lambda )sin\theta ]}$$

当各个阵元不是无方向性的，而其阵元场强方向图为 Fe(θ) $F_e(\theta )$时，则阵列的场强方向图变为下式，即阵列天线的方向图乘积定理：

F(θ)=Fa(θ)Fe(θ) $$F(\theta )=F_a(\theta )F_e(\theta )$$

当 Nπ(d/λ)sinθ=0,±π,±2π,...,±nπ $N\pi (d/\lambda )sin\theta =0,\pm \pi ,\pm 2\pi ,...,\pm n\pi$时， Fa(θ) $F_a(\theta )$的分子为0，当 sinθ=±nπ/d，n=0,1,2，... $sin\theta =\pm n\pi /d，n=0,1,2，...$时， Fa(θ) $F_a(\theta )$为最大值，最大值都等于N。在 n=0 $n=0$时的最大值称为主瓣， n $n$为其他最大值均称为栅瓣。栅瓣的间隔是阵元间隔和波长的函数。栅瓣出现的角度 θGL ${\theta }_{GL}$为

θGL=arcsin(±nπ/d) $${\theta }_{GL}=arcsin(\pm n\pi /d)$$

当 d=λ $d=\lambda$时， θGL=90° ${\theta }_{GL}=90°$。当 d/λ=0.5 $d/\lambda =0.5$时，由于 sinθGL>1 $sin{\theta }_{GL}>1$不可能成立，所以空间不会出现第一栅瓣。

　　控制各种移项器的相移可以改变波前的位置，从而改变波束的指向，达到扫描的目的。此时

E(θ)=E∑k=0N−1ejkψ−φ $$E(\theta )=E\underset{k=0}{\overset{N-1}{\sum }}{e}^{jk\psi -\phi }$$

式中， ψ $\psi$为相邻单元间的波程差引起的相位差， φ $\phi$为移项器的相移量。令

φ=2π(d/λ)sinθ0 $$\phi =2\pi (d/\lambda )sin{\theta }_0$$

则对于各项同性单元阵列，扫描时的场强方向图为：

Fa(θ)=sin[πN(d/λ)(sinθ−sinθ0)]Nsin[π(d/λ)(sinθ−sinθ0)] $$F_a(\theta )=\frac{sin[\pi N(d/\lambda )(sin\theta -sin{\theta }_0)]}{Nsin[\pi (d/\lambda )(sin\theta -sin{\theta }_0)]}$$

由上式可以看出：
（1）在 θ=θ0 $\theta ={\theta }_0$方向上 Fa(θ)=1 $F_a(\theta )=1$，由主瓣在，且主瓣方向由 φ=(2π/λ)dsinθ0 $\phi =(2\pi /\lambda )dsin{\theta }_0$决定，只要控制移项器的相移量 φ $\phi$就可以控制最大辐射方向 θ0 ${\theta }_0$，从而形成波束扫描。
（2）在 πdλ(sinθ−sinθ0)=±mπ $\frac{\pi d}{\lambda }(sin\theta -sin{\theta }_0)=\pm m\pi$的 θ $\theta$方向，m=1,2，…有与主瓣等幅度的栅瓣存在。
（3）波束扫描时，随着 θ0 ${\theta }_0$增大波束要展宽。
（4）波束扫描时，随着 θ0 ${\theta }_0$增大，对应天线增益下降。

总之，在波束扫描时，扫描的偏角 θ0 ${\theta }_0$越大，波束越宽，天线增益越小，因而天线波束性能变差。一般，天线扫描角限制在60°以内。

6.2 相控阵雷达的基本组成

⎧⎩⎨有源相控阵雷达：每个天线阵元用一个接收机和发射功率放大器无源相控阵雷达：共用一个或几个发射机和接收机 $$\{\begin{array}{ll}& 有源相控阵雷达：每个天线阵元用一个接收机和发射功率放大器\\ & \\ & 无源相控阵雷达：共用一个或几个发射机和接收机\end{array}$$