快速排序 详解（快速排序 双路快排 三路快排）
注：内容，图片来自于慕课网liuyubobobo老师的课程。html
官方代码连接：https://github.com/liuyubobobo/Play-with-Algorithmsios
快速排序c++
快速排序能够说是20世纪最伟大的算法之一了。相信都有所耳闻，它的速度也正如它的名字那样，是一个很是快的算法了。固然它也后期通过了不断的改进和优化，才被公认为是一个值得信任的很是优秀的算法。git
c++中algorithm中的sort通常都是用的快排（在快排恶化的状况下才会转换成其它的排序）。github
核心思想：分治算法
下面咱们来说解一下快排的子过程的思路：数组
快速排序是把数组中的一个元素挪到它排好序时应该所处的位置，如图：测试
首先选择数组中的一个元素，好比用l索引指向最左边的元素v，逐渐遍历数组全部位于l左边的元素，在遍历的过程当中，咱们将逐渐整理出小于v的元素和大于v的元素，固然咱们继续用一个索引j来记录小于v和大于v的分界点，而后咱们当前访问的元素索引为i。优化
那么i怎么处理呢？很简单当i指向的元素e大于v的时候，直接包含进大于v的部分中，像这样：ui
而后咱们继续讨论下一个元素，此时i++，如图：
若是元素e小于v的时候怎么作呢？只须要把元素e和橙色部分以后的一个元素交换，就能够了，此时索引j++。如图：
最后i继续日后走，到最后的时候就直接将数组分红了等于v，小于v，大于v的三部分。
最后将l位置和j位置交换，就实现了快速排序的子过程，如图：
下面是快速排序代码（使用template模板泛型是由于咱们有的时候不只仅是须要对int数组进行排序，还多是浮点数，字符串，甚至是结构体，类进行排序）：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
template <typename T>
//对arr[l...r]进行partition操做
int partition(T arr[],int l,int r)
{
T v=arr[l];
int j;
j=l;
for(int i=l+1;i<=r;i++)
{
if(arr[i]<v)
{
swap(arr[j+1],arr[i]);
j++;
}
}
swap(arr[l],arr[j]);
return j;
}
//对arr[l...r]部分进行排序
template <typename T>
void __quicksort(T arr[],int l,int r)
{
if(l>=r)
return ;
int p=partition(arr,l,r);
__quicksort(arr,l,p-1);
__quicksort(arr,p+1,r);
}
template <typename T>
void quicksort(T arr[],int n)
{
__quicksort(arr,0,n-1);
}
int main()
{
int arr[100];
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>arr[i];
quicksort(arr,n);
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<arr[i]<<" ";
cout<<endl;
return 0;
}
你们知道，快速排序虽然高效，但并不稳定，当数组中存在大量重复元素时，好比举个例子，我用模板测试归并排序和快速排序的时间，设置一个1000000的数组，数组元素在0-10之间随机取值，那么用归并须要花费0.290727s而快排须要花费171.151s，对，你没有看错。当快速排序最优的时候是o（nlgn），而此时显然退化到了o（n^2）的级别。这是为何？
还记得上面我写的快排的子过程么，考虑到了e>v,e<v，而e=v的状况没有考虑对吧。看了代码理解了的同窗应该清楚，其实我是把等于v这种状况包含进了大于v的状况里面了，那么会出现什么问题？不论是当条件是大于等于仍是小于等于v，当数组中重复元素很是多的时候，等于v的元素太多，那么就将数组分红了极度不平衡的两个部分，由于等于v的部分老是集中在数组的某一边。
那么一种优化的方式即是进行双路快排。
双路快排（我看百度百科上面的快排题解c语言版好像用的就是双路快排）
和快排不一样的是此时咱们将小于v和大于v的元素放在数组的两端，那么咱们将引用新的索引j的记录大于v的边界位置。如图：
i索引不断向后扫描，当i的元素小于v的时候继续向后扫描，直到碰到了某个元素大于等于v。j同理，直到碰到某个元素小于等于v。如图：
而后绿色的部分便归并到了一块儿，而此时只要交换i和j的位置就能够了，而后i++，j--就好了。如图：
直到i和j遍历完毕，整个数组排序完成。
这种优化当它遇到重复元素的时候，也能近乎将他们平分开来。
双路快排代码以下：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
template <typename T>
int partition(T arr[],int l,int r)
{
T v=arr[l];
int i,j;
i=l+1;j=r;
while(true)
{
while(arr[i]<v&&i<=r)i++;
while(j>=l+1&&arr[j]>v)j--;
if(i>j)break;
swap(arr[i],arr[j]);
i++;
j--;
}
swap(arr[l],arr[j]);
return j;
}
template <typename T>
void __quicksort2(T arr[],int l,int r)
{
if(l>=r)
return ;
int p=partition(arr,l,r);
__quicksort2(arr,l,p-1);
__quicksort2(arr,p+1,r);
}
template <typename T>
void quicksort(T arr[],int n)
{
__quicksort2(arr,0,n-1);
}
int main()
{
int arr[100],n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>arr[i];
quicksort(arr,n);
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<arr[i]<<" ";
cout<<endl;
return 0;
}
固然除了快排和双路快排，还有一个更加经典的优化，咱们叫它三路快排。
三路快排
双路快排将整个数组分红了小于v，大于v的两部分，而三路快排则是将数组分红了小于v，等于v，大于v的三个部分，当递归处理的时候，遇到等于v的元素直接不用管，只须要处理小于v，大于v的元素就行了。某一时刻的中间过程以下图：
当元素e等于v的时候直接归入绿色区域以内，而后i++处理下一个元素。如图：
当元素e小于v的时候，只须要将元素e与等于e的第一个元素交换就好了，这和刚开始讲的快速排序方法相似。同理，当大于v的时候执行类似的操做。如图：
当所有元素处理完以后，数组便成了这个样子：
三路快排的代码以下：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
template <typename T>
void __quicksort3(T arr[],int l,int r)
{
if(l>=r)
return ;
T v=arr[l];
int lt=l;
int gt=r+1;
int i=l+1;
while(i<gt)
{
if(arr[i]<v)
{swap(arr[i],arr[lt+1]);
lt++;
i++;}
else if(arr[i]>v)
{
swap(arr[i],arr[gt-1]);
gt--;
}
else
{
i++;
}
}
swap(arr[l],arr[lt]);
__quicksort3(arr,l,lt-1);
__quicksort3(arr,gt,r);
}
template <typename T>
void quicksort3(T arr[],int n)
{
__quicksort3(arr,0,n-1);
}
int main()
{
int a[100],n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
quicksort3(a,n);
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
return 0;
}