《Leetcode》97四、和可被 K 整除的子数组

给定一个整数数组 A，返回其中元素之和可被 K 整除的（连续、非空）子数组的数目。

例1

输入：A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5
输出：7
解释：
有 7 个子数组知足其元素之和可被 K = 5 整除：
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]

思路：看到这个题目首先想到的是O(n²)，就是组合全部的可能性，而后检查是否知足状况，可是这个作法确定超时，因此暴力法确定不行。由于O(n²)这个时间复杂度不行，那确定须要下降时间复杂度，那么就很天然的想到了空间换时间的作法，也就是采用哈希表。可是想了半天没有想明白到底怎么用hash表，最后看了discuss看明白了。560.和为K的子数组这个题就是用了前缀和和哈希表，我就很少多赘述了。这个题巧妙的运用了同余定理。那么什么是同余定理：数学上，两个整数除以同一个整数，若得相同余数，则二整数同余。本题有两种解法：

第一种方法：若是知足同余定理的话，那么说明两个整数之间相差n个K，咱们能够申明一个哈希表，key：余数；value：余数出现的次数。初始化{0：1}余数为0的次数出现了1次，咱们利用前缀和去对K取模，而后把余数更新哈希表，就这样遍历到结束，会获得每次前缀和的符合状况的子数组的个数了。也就是以某个元素结尾有几个符合状况的子数组。

第二种：排列组合法。经过前一种状况已经统计出来每一个余数出现的次数，那么咱们就能够把每种余数进行两两的排列组合，而后就计算出来有多少种组合了。若是某个余数只出现了一次那就说明排列组合没有它。两个方法都是采用了前缀和+哈希表，只不过一个是计数，一个是排列组合

代码以下：

class Solution:
    def subarraysDivByK(self, A: List[int], K: int) -> int:
        #声明哈希表，默认初始话都是{0：1}
        dic = collections.defaultdict(int)
        dic[0]=1
        #前缀和
        pre = 0
        #计数
        count = 0
        for i in A:
            pre+=i
            #前缀和取余
            mod  = pre%K
            #这个代码也能够这样改,若是在哈希表中存在那就加上它的value值
            res = dic.get(mod,0)
            count+=res
            if mod in dic:
                count+=dic[mod]
            print(res)
            #不断更新哈希表
            dic[mod]+=1
        print(dic)
        return count
        # dic = {0:1}
        # pre = 0
          #先输出一个哈希表,而后根据它的value两两进行排列组合
        # for i in A:
        #     pre+=i
        #     mod  = pre%K
        #     dic[mod] = dic.get(mod,0)+1
        # print(dic)
        # res = 0
        # for k,v in dic.items():
        #     res+=v*(v-1)//2
        # return res

解剖说明：

总结：出现连续数组的字眼，多半是须要用到前缀和的，而前缀和和哈希表是一对组合，只有这样时间复杂度才能减低，用空间换时间的典型例子。