LC算法技巧总结（二）：双指针和滑动窗口技巧

我把双指针技巧再分为两类，一类是「快慢指针」，一类是「左右指针」。前者解决主要解决链表中的问题，好比典型的断定链表中是否包含环；后者主要解决数组（或者字符串）中的问题，好比二分查找。

1、快慢指针的常见算法

快慢指针通常都初始化指向链表的头结点 head，前进时快指针 fast 在前，慢指针 slow 在后，巧妙解决一些链表中的问题。

一、断定链表中是否含有环

这应该属于链表最基本的操做了，若是读者已经知道这个技巧，能够跳过。

单链表的特色是每一个节点只知道下一个节点，因此一个指针的话没法判断链表中是否含有环的。

若是链表中不含环，那么这个指针最终会遇到空指针 null 表示链表到头了，这还好说，能够判断该链表不含环。

boolean hasCycle(ListNode head) {
    while (head != null)
        head = head.next;
    return false;
}

可是若是链表中含有环，那么这个指针就会陷入死循环，由于环形数组中没有 null 指针做为尾部节点。

经典解法就是用两个指针，一个跑得快，一个跑得慢。若是不含有环，跑得快的那个指针最终会遇到 null，说明链表不含环；若是含有环，快指针最终会超慢指针一圈，和慢指针相遇，说明链表含有环。

boolean hasCycle(ListNode head) {
    ListNode fast, slow;
    fast = slow = head;
    while (fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;

        if (fast == slow) return true;
    }
    return false;
}

二、已知链表中含有环，返回这个环的起始位置

这个问题一点都不困难，有点相似脑筋急转弯，先直接看代码：

ListNode detectCycle(ListNode head) {
    ListNode fast, slow;
    fast = slow = head;
    while (fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
        if (fast == slow) break;
    }
    // 上面的代码相似 hasCycle 函数
    slow = head;
    while (slow != fast) {
        fast = fast.next;
        slow = slow.next;
    }
    return slow;
}

能够看到，当快慢指针相遇时，让其中任一个指针指向头节点，而后让它俩以相同速度前进，再次相遇时所在的节点位置就是环开始的位置。这是为何呢？

第一次相遇时，假设慢指针 slow 走了 k 步，那么快指针 fast 必定走了 2k 步，也就是说比 slow 多走了 k 步（也就是环的长度）。

设相遇点距环的起点的距离为 m，那么环的起点距头结点 head 的距离为 k - m，也就是说若是从 head 前进 k - m 步就能到达环起点。

巧的是，若是从相遇点继续前进 k - m 步，也刚好到达环起点。

因此，只要咱们把快慢指针中的任一个从新指向 head，而后两个指针同速前进，k - m 步后就会相遇，相遇之处就是环的起点了。

三、寻找链表的中点

相似上面的思路，咱们还可让快指针一次前进两步，慢指针一次前进一步，当快指针到达链表尽头时，慢指针就处于链表的中间位置。

while (fast != null && fast.next != null) {
    fast = fast.next.next;
    slow = slow.next;
}
// slow 就在中间位置
return slow;

当链表的长度是奇数时，slow 恰巧停在中点位置；若是长度是偶数，slow 最终的位置是中间偏右：

寻找链表中点的一个重要做用是对链表进行归并排序。

回想数组的归并排序：求中点索引递归地把数组二分，最后合并两个有序数组。对于链表，合并两个有序链表是很简单的，难点就在于二分。

可是如今你学会了找到链表的中点，就能实现链表的二分了。关于归并排序的具体内容本文就不具体展开了。

四、寻找链表的倒数第 k 个元素

咱们的思路仍是使用快慢指针，让快指针先走 k 步，而后快慢指针开始同速前进。这样当快指针走到链表末尾 null 时，慢指针所在的位置就是倒数第 k 个链表节点（为了简化，假设 k 不会超过链表长度）：

ListNode slow, fast;
slow = fast = head;
while (k-- > 0) 
    fast = fast.next;

while (fast != null) {
    slow = slow.next;
    fast = fast.next;
}
return slow;

2、左右指针的经常使用算法

左右指针在数组中实际是指两个索引值，通常初始化为 left = 0, right = nums.length - 1 。

一、二分查找

之前写的《二分查找》有详细讲解，这里只写最简单的二分算法，旨在突出它的双指针特性：

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0; 
    int right = nums.length - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = (right + left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; 
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1;
    }
    return -1;
}

二、两数之和

直接看一道 LeetCode 题目（经典Two Sum）吧：

只要数组有序，就应该想到双指针技巧。这道题的解法有点相似二分查找，经过调节 left 和 right 能够调整 sum 的大小：

int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left < right) {
        int sum = nums[left] + nums[right];
        if (sum == target) {
            // 题目要求的索引是从 1 开始的
            return new int[]{left + 1, right + 1};
        } else if (sum < target) {
            left++; // 让 sum 大一点
        } else if (sum > target) {
            right--; // 让 sum 小一点
        }
    }
    return new int[]{-1, -1};
}

三、反转数组

void reverse(int[] nums) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while (left < right) {
        // swap(nums[left], nums[right])
        int temp = nums[left];
        nums[left] = nums[right];Java
        nums[right] = temp;
        left++; right--;
    }
}

四、滑动窗口算法

这也许是双指针技巧的最高境界了，若是掌握了此算法，能够解决一大类子字符串匹配的问题，不过「滑动窗口」稍微比上述的这些算法复杂些。

详情见下文（来自东哥的算法讲解的思路）

3、滑动窗口技巧

滑动窗口算法框架中，这里转自一首小诗来介绍。

本文就解决一类最难掌握的双指针技巧：滑动窗口技巧。总结出一套框架，能够保你闭着眼睛都能写出正确的解法。

提及滑动窗口算法，不少读者都会头疼。这个算法技巧的思路很是简单，就是维护一个窗口，不断滑动，而后更新答案么。LeetCode 上有起码 10 道运用滑动窗口算法的题目，难度都是中等和困难。该算法的大体逻辑以下：

int left = 0, right = 0;

while (right < s.size()) {`
    // 增大窗口
    window.add(s[right]);
    right++;

    while (window needs shrink) {
        // 缩小窗口
        window.remove(s[left]);
        left++;
    }
}

这个算法技巧的时间复杂度是 O(N)，比字符串暴力算法要高效得多。

其实困扰你们的，不是算法的思路，而是各类细节问题。好比说如何向窗口中添加新元素，如何缩小窗口，在窗口滑动的哪一个阶段更新结果。即使你明白了这些细节，也容易出 bug，找 bug 还不知道怎么找，真的挺让人心烦的。

因此今天我就写一套滑动窗口算法的代码框架，我连再哪里作输出 debug 都给你写好了，之后遇到相关的问题，你就默写出来以下框架而后改三个地方就行，还不会出 bug：

/* 滑动窗口算法框架 */
void slidingWindow(string s, string t) {
    unordered_map<char, int> need, window;
    for (char c : t) need[c]++;

    int left = 0, right = 0;
    int valid = 0; 
    while (right < s.size()) {
        // c 是将移入窗口的字符
        char c = s[right];
        // 右移窗口
        right++;
        // 进行窗口内数据的一系列更新
        ...

        /*** debug 输出的位置 ***/
        printf("window: [%d, %d)\n", left, right);
        /********************/

        // 判断左侧窗口是否要收缩
        while (window needs shrink) {
            // d 是将移出窗口的字符
            char d = s[left];
            // 左移窗口
            left++;
            // 进行窗口内数据的一系列更新
            ...
        }
    }
}

其中两处 ... 表示的更新窗口数据的地方，到时候你直接往里面填就好了。

并且，这两个 ... 处的操做分别是右移和左移窗口更新操做，等会你会发现它们操做是彻底对称的。

说句题外话，我发现不少人喜欢执着于表象，不喜欢探求问题的本质。好比说有不少人评论我这个框架，说什么散列表速度慢，不如用数组代替散列表；还有不少人喜欢把代码写得特别短小，说我这样代码太多余，影响编译速度，LeetCode 上速度不够快。

我服了。算法看的是时间复杂度，你能确保本身的时间复杂度最优，就好了。至于 LeetCode 所谓的运行速度，那个都是玄学，只要不是慢的离谱就没啥问题，根本不值得你从编译层面优化，不要舍本逐末……