给一个正整数n，计算从1-n中出现1的次数

如12出现1的次数为5，分别是：1，10，11，12

通常作法：从1-n遍历，计算每个数中每一位出现1的次数

function count(num){    
    var n=0;
    for(var i=1;i<=num;i++){
        n+=Number(i);
    }
    console.log(n);
}
function Number(i){
    var number=0;
    while(i!=0){
        if(i%10==1){
            number+=1;
        }
        i=parseInt(i/10);
    }
    return number;
}
var num=1234;
count(num);

这种作法对每个数字都要作除法和求余运算，以求出该数字中1出现的次数。可是当输入的n很是大时须要大量的计算，运算效率不高。因此须要进行优化。

 

法二：分析规律  计算每一位出现1的次数

（1）1位数状况

如n=5;  出现1的次数为1

（2）2位数的状况

如n=13

个位上出现1的有：1，11

十位上出现1的有：10，11，12，13

f(n)=2+4=6;

如n=23

个位出现1的有：1，11，21

十位出现1的有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19

f(n)=3+10=13

经过对两位数进行分析，咱们发现：

个位出现1的次数不只和个位数字有关，还和十位数字有关；若是n的个位数大于等于1，则个位出现1的次数为十位数字加1；

若是个位数字为0，则个位出现1的次数等于十位的数字；

而十位出现1的次数不只和十位数有关，还和个位数有关；若是十位数等于1，则十位数出现1的次数为个位数的数字加1，若是十位数大于1，则十位数出现1的次数为10；

（3）3位数的状况

如n=123;

个位出现1的次数13：1，11，21，。。。91，101，111，121 

十位出现1的次数20：10-19，110-119

百位出现1的次数24：100-123

f(n)=13+20+24

 

若是要计算百位上出现1的次数，它受三方面影响：百位上的数字，百位如下的数字以及百位以上的数字

若是百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。好比：12013，则能够知道百位出现1的状况多是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200个。能够看出是由更高位数字（12）决定，而且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。

若是百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不只受更高位影响还受低位影响。好比：12113，则能够知道百位受高位影响出现的状况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200个。和上面状况同样，而且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的状况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。

若是百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的状况仅由更高位决定，好比12213，则百位出现1的状况是：100~199,1100~1199，2100~2199，...........，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，而且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

function num1(n){
    var count=0;//个数
    var curBit=1;//当前位
    var lowerNum=0;//低位数字
    var curNum=0;//当前位数字
    var higherNum=0;//高位数字
                
    if(n<=0){
        return 0;
    }
    while(parseInt(n/curBit)!=0){
        lowerNum=n-parseInt(parseInt((n/curBit))*curBit);
        curNum=parseInt((n/curBit)%10);
        higherNum=parseInt(n/(curBit*10));
                    
        //若是当前位为0，出现1的次数由高位决定
        if(curNum==0){
            //等于高位数字乘当前位数
            count+=higherNum*curBit;
        }
        //若是当前位为1，出现1的次数由高位和低位决定
        else if(curNum==1){
            //等于高位数字*当前位数+低位数字+1
            count+=higherNum*curBit+lowerNum+1;
        }
        //若是大于1，出现1的次数由高位决定
        else{
            //（高位数字+1）*当前位数
            count+=(higherNum+1)*curBit;
        }
                    
        //位数向前移一位
        curBit*=10;
    }
    return count;
}
console.log(num1(1234));