S-函数
S-函数使Simulink的功能大大扩充，除Mmatlab外，用户还可以用其他语言（C/C++/FORTRAN/Ada）编写实现算法，很强大的同时也对使用者提出了较高的要求。下面是编写S-函数的整个流程：
0 基础知识
Simulnk仿真分为两步：初始化、仿真循环。仿真是由求解器控制的，求解器主要作用是：计算模块输出、更新模块离散状态、计算连续状态。求解器传递给系统的信息包括：时间、输入和当前状态。系统的作用：计算模块的输出、更新状态、计算状态导数，然后将这些信息传递给求解器。求解器和系统之间的信息传递是通过不同标志来控制的。
、
（2）S-函数控制流
（3）S-函数的几个概念
1） 直接馈通
在编写S-函数时，初始化函数中需要对sizes.DirFeedthrough 进行设置，如果输出函数mdlOutputs或者对于变采样时间的mdlGetTimeOfNextVarHit是输入u的函数，则模块具有直接馈通的特性sizes.DirFeedthrough=1;否则为0。
2） 采样时间
仿真步长就是整个模型的基础采样时间，各个子系统或模块的采样时间，必须以这个步长为整数倍。
连续信号和离散信号对计算机而言其实都是采样而来的，只是采样时间不同，连续信号采样时间可认为趋于0且基于微分方程，离散信号采样时间比较长基于差分方程。离散信号当前状态由前一个时刻的状态决定，连续信号可以通过微分方程计算得到。如果要将连续信号离散化还要考虑下信号能否恢复的问题，即香农定理。
采样时间点的确定：下一个采样时间=（n*采样间隔）+ 偏移量，n表示当前的仿真步，从0开始。
对于连续采样时间，ts可以设置为[0 0]，其中偏移量为0；
对于离散采样时间，ts假设为[0.25 0.1]，表示在S-函数仿真开始后0.1s开始每隔0.25s运行一次，当然每个采样时刻都会调用mdlOutPuts和mdlUpdate函数；
对于变采样时间，即离散采样时间的两次采样时间间隔是可变的，每次仿真步开始时都需要用mdlGetTimeNextVarHit计算下一个采样时间的时刻值。ts可以设置为[-2 0]。
对于多个任务，每个任务都可以以不同的采样速率执行S-函数，假设任务A在仿真开始每隔0.25s执行一次，任务B在仿真后0.1s每隔1s执行一次，那么ts设置为[0.25 0.1;1.0 0.1]，具体到S-函数的执行时间为[0 0.1 0.25 0.5 0.75 1.0 1.1…]。
如果用户想继承被连接模块的采样时间，ts只要设置为[-1 0]。
1 S-函数的编写
1.1 S函数的输入输出参数含义
首先打开M-文件的模版函数：function[sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = sfuntmpl(t,x,u,flag)
这个是无参的，如果有参数格式为：function[sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = sfuntmpl(t,x,u,flag,p1,p2,...)
1.2 子函数的作用
（1）
- function[sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes
- sizes = simsizes;
- sizes.NumContStates = 0; %连续状态个数
- sizes.NumDiscStates = 0; %离散状态个数
- sizes.NumOutputs = 0; %输出个数
- sizes.NumInputs = 0; %输入个数
- sizes.DirFeedthrough = 1; %是否直接馈通
- sizes.NumSampleTimes = 1; %采样时间个数，至少一个
- sys = simsizes(sizes); %将size结构传到sys中
- x0 = []; %初始状态向量，由传入的参数决定，没有为空
- str = [];
- ts = [0 0]; %设置采样时间，这里是连续采样，偏移量为0
- % Specify the blocksimStateCompliance. The allowed values are:
- % 'UnknownSimState', < The defaultsetting; warn and assume DefaultSimState
- % 'DefaultSimState', < Same sim state as abuilt-in block
- % 'HasNoSimState', < No sim state
- % 'DisallowSimState' < Error out whensaving or restoring the model sim state
- simStateCompliance = 'UnknownSimState';
（2）
- functionsys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)
- sampleTime = 1; % Example, set the next hit to be one secondlater.
- sys = t + sampleTime;
（3）
- functionsys=mdlOutputs(t,x,u)
- sys = [];
（4）
- function sys=mdlUpdate(t,x,u)
- sys = [];
（5）
- functionsys=mdlDerivatives(t,x,u)
- sys = [];
（6）
- functionsys=mdlTerminate(t,x,u)
- sys = [];
2 实例解析
在编写S-函数之前要确定系统是否有状态变量、是连续还是离散状态以及输入输出个数、是否传入参数、采样时间等因素，针对不同的系统进行初始化、编写不同的子函数。
以matlab自带的限制积分函数程序limintm为例，讲解S-函数的编写。
Simulink系统：
S-函数设置：其中传入的参数2,3,2.5分别表示为积分上限、积分下限和初始积分条件。
输出图形：
s-function利用flag依次调用各个子程序。
t是时间，x是中间变量，u是输入，ABCD是赋予的系统参数
functionsys=mdlDerivatives(t,x,u,A,B,C,D)
sys= A*x + B*u; % end mdlDerivatives
首先，这些参数传递给mdlDerivatives的 A*x+ B*u，计算之后赋予sys，mdlDerivative对该sys进行积分，积分后的值赋予x，然后进行下一个flag。
functionsys=mdlOutputs(t,x,u,A,B,C,D)
sys= C*x + D*u; % end mdlOutputs
其次，这些参数传递给mdlOutputs的 C*x+ D*u，计算之后赋予sys。
最后，mdlOutputs将sys中的数输出到外部。
mdlDerivatives下面写入微分方程，mdlOutputs里面写入输出方程。
mdlDerivatives虽然写入的是微分方程，其实本质上是对方程进行积分，然后输出到sys里面，sys通过中间变量x传输到Output的x里面。
S-函数分析：
- <span style="font-size:18px;">function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=limintm(t,x,u,flag,lb,ub,xi)
- %传入的三个参数放在后面lb,ub,xi的位置
- %LIMINTM Limited integrator implementation.
- % Example MATLAB file S-function implementing a continuous limited integrator
- % where the output is bounded by lower bound (LB) and upper bound (UB)
- % with initial conditions (XI).
- %
- % See sfuntmpl.m for a general S-function template.
- %
- % See also SFUNTMPL.
- % Copyright 1990-2009 The MathWorks, Inc.
- % $Revision: 1.1.6.2 $
- switch flag
- %%%%%%%%%%%%%%%%%%
- % Initialization %
- %%%%%%%%%%%%%%%%%%
- case 0
- [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = mdlInitializeSizes(lb,ub,xi);
- %%%%%%%%%%%%%%%
- % Derivatives %
- %%%%%%%%%%%%%%%
- case 1
- sys = mdlDerivatives(t,x,u,lb,ub);
- %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
- % Update and Terminate %
- %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
- case {2,9}
- sys = []; % do nothing
- %%%%%%%%%%
- % Output %
- %%%%%%%%%%
- case 3
- sys = mdlOutputs(t,x,u);
- otherwise
- DAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag));
- end
- % end limintm
- %
- %=============================================================================
- % mdlInitializeSizes
- % Return the sizes, initial conditions, and sample times for the S-function.
- %=============================================================================
- %
- function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = mdlInitializeSizes(lb,ub,xi)
- sizes = simsizes;
- sizes.NumContStates = 1;%1个连续状态，即积分状态
- sizes.NumDiscStates = 0;
- sizes.NumOutputs = 1;
- sizes.NumInputs = 1;
- sizes.DirFeedthrough = 0;
- sizes.NumSampleTimes = 1;
- sys = simsizes(sizes);
- str = [];
- x0 = xi; %积分状态初始条件‘
- ts = [0 0]; % sample time: [period, offset]
- % speicfy that the simState for this s-function is same as the default
- simStateCompliance = 'DefaultSimState';
- % end mdlInitializeSizes
- %
- %=============================================================================
- % mdlDerivatives
- % Compute derivatives for continuous states.
- %=============================================================================
- %
- function sys = mdlDerivatives(t,x,u,lb,ub)
- if (x <= lb & u < 0) | (x>= ub & u>0 )
- sys = 0;
- else
- sys = u;
- end
- % end mdlDerivatives
- %
- %=============================================================================
- % mdlOutputs
- % Return the output vector for the S-function
- %=============================================================================
- %
- function sys = mdlOutputs(t,x,u)
- sys = x;
- % end mdlOutputs
- </span>