B树，B+树，B*树学习笔记

B

B+

这两种处理索引的数据结构的不一样之处：

1.    B树中同一键值不会出现屡次,而且它有可能出如今叶结点,也有可能出如今非叶结点中.而B+树的键必定会出如今叶结点中,而且有可能在非叶结点中也有可能重复出现,以维持B+树的平衡.

2.由于B树键位置不定,且在整个树结构中只出现一次,虽然能够节省存储空间,但使得在插入、删除操做复杂度明显增长.B+树相比来讲是一种较好的折中.

3.B树的查询效率与键在树中的位置有关,最大时间复杂度与B+树相同(在叶结点的时候),最小时间复杂度为1(在根结点的时候).而B+树的时候复杂度对某建成的树是固定的.

 

 为何说B+-tree比B 树更适合实际应用中操做系统的文件索引和数据库索引？

1) B+-tree的磁盘读写代价更低

        B+-tree的内部结点并无指向关键字具体信息的指针。所以其内部结点相对B 树更小。若是把全部同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的须要查找的关键字也就越多。相对来讲IO读写次数也就下降了。

        举个例子，假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes，而一个关键字2bytes，一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B-tree(一个结点最多8个关键字)的内部结点须要2个盘快。而B+ 树内部结点只须要1个盘快。当须要把内部结点读入内存中的时候，B 树就比B+ 树多一次盘块查找时间(在磁盘中就是盘片旋转的时间)。

2) B+-tree的查询效率更加稳定

        因为非终结点并非最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。因此任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。全部关键字查询的路径长度相同，致使每个数据的查询效率至关。

B*

        B*-tree是B+-tree的变体，在B+树的基础上(全部的叶子结点中包含了所有关键字的信息，及指向含有这些关键字记录的指针)，B*树中非根和非叶子结点再增长指向兄弟的指针；B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3（代替B+树的1/2）。

        B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增长新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，因此它不须要指向兄弟的指针。

        B*树的分裂：当一个结点满时，若是它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（由于兄弟结点的关键字范围改变了）；若是兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增长新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增长新结点的指针。

        因此，B*树分配新结点的几率比B+树要低，空间使用率更高；

总结：

B树：有序数组+平衡多叉树；

B+树：有序数组链表+平衡多叉树；

B*树：一棵丰满的B+树。

详情看出处：

http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6530142/