[HNOI2012]矿场搭建

嘟嘟嘟

 

这道题一看就是跟tarjan有关的，又由于题中说某一个挖煤点坍塌，那也就是图中删去一个点以及和这个点链接的全部边，因此确定跟割点有关。对于将割点删去后图中剩下的联通块，我刚开始想只要每个联通块有一个救援出口就好了。但后来发现这不符合出口最少（而后样例还过了），由于若是一个块链接大于等于2个割点的话，他实际上是不用设救援出口的，由于若是一个割点坍塌，这个块能够从另外一个割点出去，到别的块中找出口。因此总结一下：

在每个块中dfs，统计和他链接的割点个数cnt：

1.cnt = 0：说明没有割点，那就职意选两个点做为出口，方案数为C(n, 2).

2.cnt = 1：只和一个割点相连，就要设一个救援出口，方案数 * 块中节点个数。

2.cnt = 2：不计入答案。

 

而后就是一些代码细节了：

1.这道题最坑的是不告你总节点数，因此得在输入数据中求出总节点数和编号最大的节点（数据事实上节点是从1~max_node连续的）。

2.多组数据，记得初始化，尤为是上面的max_node（我由于这个一直90分，调了半个点儿）

3.方案数得开long long，虽然我明明感受不会爆int。

4.统计每个块链接的不一样割点个数别重了，仔细想一想怎么解决，也能够看下面的代码。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 #include<cmath>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cstring>
  6 #include<cstdlib>
  7 #include<cctype>
  8 #include<vector>
  9 #include<stack>
 10 #include<queue>
 11 using namespace std;
 12 #define enter puts("") 
 13 #define space putchar(' ')
 14 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
 15 #define rg register
 16 typedef long long ll;
 17 typedef double db;
 18 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 19 const db eps = 1e-8;
 20 const int maxn = 1e5 + 5;
 21 inline ll read()
 22 {
 23     ll ans = 0;
 24     char ch = getchar(), last = ' ';
 25     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
 26     while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
 27     if(last == '-') ans = -ans;
 28     return ans;
 29 }
 30 inline void write(ll x)
 31 {
 32     if(x < 0) x = -x, putchar('-');
 33     if(x >= 10) write(x / 10);
 34     putchar(x % 10 + '0');
 35 }
 36 
 37 int n, m;
 38 vector<int> v[maxn];
 39 
 40 int dfn[maxn], low[maxn], cnt = 0;
 41 int root, cut[maxn];
 42 void tarjan(int now)
 43 {
 44     dfn[now] = low[now] = ++cnt;
 45     int flg = 0;
 46     for(int i = 0; i < (int)v[now].size(); ++i)
 47     {
 48         if(!dfn[v[now][i]])
 49         {
 50             tarjan(v[now][i]);
 51             low[now] = min(low[now], low[v[now][i]]);
 52             if(low[v[now][i]] >= dfn[now])
 53             {
 54                 flg++;
 55                 if(now != root || flg > 1) cut[now] = 1;
 56             }
 57         }
 58         else low[now] = min(low[now], dfn[v[now][i]]);
 59     }
 60 }
 61 
 62 bool vis[maxn];
 63 int Cnt = 0, flg = 0, pos = 0;        //pos实际上只记录了第一个割点是谁
 64 void dfs(int now)
 65 {
 66     vis[now] = 1;
 67     Cnt++;
 68     for(int i = 0; i < (int)v[now].size(); ++i)
 69     {
 70         if(!vis[v[now][i]])
 71         {
 72             if(cut[v[now][i]])
 73             {
 74                 if(v[now][i] != pos)        
 75                 {
 76                     if(!flg) pos = v[now][i];
 77                     flg++;        //说明割点数已经大于一了，重复统计也没有关系 
 78                 }
 79             } 
 80             else dfs(v[now][i]);
 81         }
 82     }
 83 }
 84 
 85 void init()
 86 {
 87     for(int i = 0; i < maxn; ++i) v[i].clear();
 88     Mem(dfn, 0); Mem(low, 0); Mem(cut, 0); Mem(vis, 0); 
 89     n = cnt = 0;
 90 }
 91 
 92 int main()
 93 {
 94     int CNT = 0;
 95     while(scanf("%d", &m) && m)
 96     {
 97         init();
 98         for(int i = 1; i <= m; ++i)
 99         {
100             int x = read(), y = read();
101             n = max(n, max(x, y));
102             v[x].push_back(y); v[y].push_back(x);
103         }
104         for(int i = 1; i <= n; ++i) if(!dfn[i]) tarjan(root = i);
105         ll ans1 = 0, ans2 = 1;
106         for(int i = 1; i <= n; ++i) if(!cut[i] && !vis[i])
107         {
108             Cnt = 0; flg = 0; pos = 0; 
109             dfs(i);
110             if(flg == 0) ans1 += 2, ans2 *= (ll)Cnt * (ll)(Cnt - 1) >> 1;
111             if(flg == 1) ans1++, ans2 *= Cnt;
112         }
113         printf("Case %d: ", ++CNT);
114         write(ans1); space; write(ans2); enter;
115     }
116     return 0;
117 }

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