1065 A+B and C (64bit) (20 分)

1065 A+B and C (64bit) (20 分)

Given three integers A, B and C in [−263,263], you are supposed to tell whether A+B>C.

Input Specification:

The first line of the input gives the positive number of test cases, T (≤10). Then T test cases follow, each consists of a single line containing three integers A, B and C, separated by single spaces.

Output Specification:

For each test case, output in one line Case #X: true if A+B>C, or Case #X: false otherwise, where X is the case number (starting from 1).

Sample Input:

3
1 2 3
2 3 4
9223372036854775807 -9223372036854775808 0

Sample Output:

Case #1: false
Case #2: true
Case #3: false

思路

​ 因为long long的范围是[-2⁶³, 2⁶³),所以题目中给出的两个整数相加有可能会溢出(正溢出或负溢出)，直接进行大小判断会形成错误。在计算机组成原理中会指出，若是两个正数之和等于负数或是两个负数之和等于正数，那么就是溢出。

对于溢出后的具体范围，能够进行以下分析:
①当A+B≥2^63时，显然有A+B>C成立，但A+ B会因超过long long的正向最大值而发生正溢出。因为题目给定的A和B最大均为2⁶³-1,故A+B最大为2⁶⁴-2，所以使用long long存储正溢出后的值的区间为[-2⁶³, -2] (由(2⁶⁴ - 2)%(2⁶⁴)= -2可得右边界)。因此，当A>0,B>0,A+B<0时为正溢出，输出true。
②当A+B<-2⁶³时，显然有A+B<C成立，但A+ B会因超过long long的负向最小值而发生负溢出。因为题目给定的A和B最小均为2⁶³,故A+ B最小为2⁶⁴,所以使用longlong存储负溢出后的值的区间为[0, 2⁶³) (由( -2⁶⁴)%2⁶⁴=0可得左边界)。因此，当A<0,B<0,A+ B≥0时为负溢出，输出false.
③在没有溢出的状况下，当A+B>C时，输出true; 当A+B≤C时，输出false.

• 注意点
  ①经测试，数据中并无A或B取到2⁶³的状况,所以题目中的数据范围多是写错了，应该是[- 2⁶³, 2⁶³)才更符合数据，不然就要用带负数的大整数运算了(由于long long 存储2⁶³时会自动变成- 2⁶³，没法区分左右边界)。
  ②A+ B必须存放到long long型变量中才可与C进行比较，而不能够在if的条件中直
  接相加与C比较，不然会形成后两组数据错误。

参考代码

• 1号：注意long long类型的变量，要用%lld

#include<stdio.h>
int main(){
	int t;
	scanf("%d", &t);
	long long a[10], b[10], c[10];
	for(int i = 0; i < t; i++){
		scanf("%lld %lld %lld", &a[i], &b[i], &c[i]);
		}
	for(int i = 0; i < t; i++){
		long long sum;
		sum = a[i] + b[i];
		if(a[i] > 0 && b[i] > 0 && sum < 0) printf("Case #%d: true\n", i + 1);
		else if(a[i] < 0 && b[i] < 0 && sum >= 0) printf("Case #%d: false\n", i+1);
		else if(sum > c[i])	printf("Case #%d: true\n", i + 1);
		else printf("Case #%d: false\n", i + 1);
	}	
	return 0;
}

• 2号:更加简单，其实不须要用数组，在循环的时候就有i能够引用

  #include <cstdio>
  using namespace std;
  int main() {
  	int n;
       scanf("%d", &n);
       for(int i = 0; i < n; i++) {
       	long long a, b, c;
       	scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &c);
       	long long sum = a + b;
  	 	if(a > 0 && b > 0 && sum < 0) {
       		printf("Case #%d: true\n", i + 1);
       	} else if(a < 0 && b < 0 && sum >= 0){
       		printf("Case #%d: false\n", i + 1);
      	} else if(sum > c) {
       		printf("Case #%d: true\n", i + 1);
       	} else {
       		printf("Case #%d: false\n", i + 1);
       	}
       }
       return 0;
  }