找出带环单向链表的环入口（交点）

其实这个问题已经被问烂了，可是以前没有想透，今天算是解决得差很少。

找环的入口这个问题，实际上是创建在另一个问题之上的——判断单向链表是否有环

土方法不少，可是比较好的目前就那么一个：一开始设置两个指针都指向表头，其中一个每次（一步）前进一个节点的叫p1，另外那个每次（一步）前进两个节点的叫p2 。p1和p2同时走，当其中有一个遇到null，就证实链表没有环。如何某个时刻（假设走了n步以后），p1和p2指向的地址相同，那么链表就是有环的。

接着很天然的问题就是，环的入口在哪里？

我是先看了答案，再去推导的，可是为了各位可以顺着思路，我下面就尝试用顺推的方式来展示结果，可是这样作有个很差的地方，可能有人在看完答案后会想：“我去，怎么可能想到”，这个时候因为直接看推导了，连本身推导的机会都没有，因此我建议各位先本身尝试想一下，想不出的话，你能够选择两条路：

1. 直接看答案，而后推导，答案在此【在p1和p2重合后，设置一个p3指向表头，而后p1和p3每次同时行走一步，每步前进一个节点，等到p1和p3重合时，重合的位置就是环的入口】，反选就能够看到；

2. 看顺推的过程，不知道答案，可是本身看了后也没有办法从答案推导了，由于我已经告诉你推导方法了……要走这条路的请往下拉吧……

 

 

 

 

 

 

 

 

 

先看下面这张图：

咱们设链表的无环的部分长度为L1，即有L1个节点，注意，这个L1是包括环的入口节点的。而后让环的长度是L2，这个L2也是包括环的入口节点。这个时候，p1和p2的交点如图所示，交点距离环的入口节点为a（从入口节点沿着行走方向走到交点），即在环的入口节点后面的第a个节点，就是交点，我用红色标记出a。

而后咱们来考察一下L1，L2，a，以及n（n是走过的步数，不是走过的节点数，p1一步一个节点，p2一步两个节点）的关系。

忘记说一点了，咱们能够明确的是，p1在进入环后，走了不到一圈就在交点处和p2重合，為什麼确定没有走完一圈？由于p1在进入环的时候，p2和p1之间的距离（沿着行走方向）至多为 L2-1，不可能超过L2-1，由于环的大小也才只有L2 。p2追赶p1，最多只须要走L2-1步，由于每走一步，p1和p2的相对距离减少1，那么p1最多只走了L2-1步，就是最多只通过了L2-1个节点，不可能走完一圈。

如今能够列公式了：

L1+a=n                   #1   //n是p1走过的节点数

L1+k*L2+a=2*n     #2   //2*n这个是p2走过的节点数，其中的k表示p2可能在环里面走了k圈，k>=1

由#2式减去#1式，有：

k*L2 = n                   #3

同时由#1和#3获得：

L1+a = k*L2            #4

接着由#4就获得了以下式：

L1 = k*L2 - a = (k-1)*L2 + (L-a)

获得这条式子就拨得云开见月明啊有木有，由于(L-a)表示的是交点与环入口的距离（从交点沿着行走方向到环入口），而后(k-1)是>=0的，由于p2在环中至少绕了一圈，这样咱们就发现：L1的长度 = 环长度的整数倍 + 交点与环入口的距离

也就是说，p1再走L1步就能够达到环的入口。问题是L1不是已知的，不要紧，在表头设置一个p3指针，p3每步前进一个节点。让p1和p3同时走，每次走1步，等p3和p1重合了，就是到了环口的位置了。Problem solved~