CRC校验

时间 2019-11-18

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简介

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，所以，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，能够证实存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)能够生成K位信息的校验码，而G(x)叫作这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2R 除以生成多项式G(x)获得的余数就是校验码。python

对应关系

多项式和二进制数有直接对应关系：X的最高幂次对应二进制数的最高位，如下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。能够看出：X的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。编码

多项式包括生成多项式G(X)和信息多项式C(X)。spa

如生成多项式为G(X)=X4+X3+X+1，可转换为二进制数码11011。code

而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为C(X)=X3+X2+X+1。class

生成多项式

是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程当中，这个数始终保持不变。原理

在发送方，利用生成多项式对信息多项式作模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式作模2除检测和肯定错误位置。循环

应知足如下条件：二进制

A、生成多项式的最高位和最低位必须为1。数据

B、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式作除后应该使余数不为0。co

C、不一样位发生错误时，应该使余数不一样。

D、对余数继续作除，应使余数循环。

校验码位数

CRC校验码位数 = 生成多项式位数 - 1。

注意有些生成多项式的简记式中将生成多项式的最高位1省略了。

生成步骤

一、将X的最高次幂为R的生成多项式G(X)转换成对应的R+1位二进制数。

二、将信息码左移R位，至关于对应的信息多项式C(X)*2R。

三、用生成多项式（二进制数）对信息码作除，获得R位的余数(注意：这里的二进制作除法获得的余数实际上是模2除法获得的余数，并不等于其对应十进制数作除法获得的余数。)。

四、将余数拼到信息码左移后空出的位置，获得完整的CRC码。

示例

【例】假设使用的生成多项式是G(X)=X3+X+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。
解：
一、将生成多项式G(X)=X3+X+1转换成对应的二进制除数1011。
二、此题生成多项式有4位（R+1）(注意：4位的生成多项式计算所得的校验码为3位，R为校验码位数)，要把原始报文C(X)左移3（R）位变成1010 000
三、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除（高位对齐），至关于按位异或：
1010000
1011
------------------
0001000
1011
------------------
0011
获得的余位011，因此最终编码为：1010 011

接收方校验

使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）若是可以除尽，则正确.

1010011/1011 无余数