位运算的妙用_判断2的乘方和二进制1的个数

判断一个整数是不是2的乘方

1.题目：实现一个方法，判断一个正整数是不是2的乘方（好比 16 是 2 的 4 次方，返回 True；18 不是 2 的乘方，返回 False ）。要求性能尽量高。

解法一：
建立一个变量 Temp ，初始值是 1 。而后进入一个循环，循环中每次让Temp和目标整数比较，若是相等，则说明目标整数是 2 的乘方；若是不相等，则让 Temp 增大乘 2 ，继续循环比较。当 Temp 大于目标整数时（因此循环的判断条件是小于等于），说明目标整数不是 2 的乘方。

/**
     * 判断整数（number）是不是2的乘方
     * 
     * @param number
     * @return
     */
    public static boolean isPower2_ONE(int number) {
        int temp = 1;
        while (temp <= number) {
            if (temp == number) {
                return true;
            }
            temp = temp * 2;
        }
        return false;
    }

 

优化：
先了解一个知识点：<<(左移)乘二,>>(右移)除二

具体的介绍：

Java的左移和右移不是循环移动，遵循下面的规则：

1.右移
右移运算用来将一个数的二进制位序列右移若干位。例如 x>>=2 ,使 x 的各二进制位右移两位，移到右端的低位被舍弃，最高位则移入原来高位的值。例如：x=00110111,则 x>>2 为 00001101 ; y=11010011 ,则 y>>2 为11110100

2.左移
左移运算用来将一个数的二进制位序列左移若干位。例如 x<<=2 ,使 x 的各二进制位左移两位，右边补 0 ，若x=00001111，则x<<2为00111100.最高位左移后溢出，舍弃不起做用。

右移运算至关于对这个数字除2取商，左移运算至关于对这个数字乘2，并且使用左移右移实现乘法除法比使用乘法除法运算速度要快。

注意：以上等效是在不溢出的状况下进行。对于负数运算的左移是必然会溢出的

固然，若是要实现对负数的操做，因为计算机在处理负数的时候是对补码进行操做，因此除2实际上是对补码的操做，所以对负数的操做须要对补码进行处理。

注意：补码运算的时候，最与最高位符号位是要保持不变的。另外，若是左移右移大于数据类型长度时候，会先取模。好比 int i ,左移 33 ,会变为左移 1 ,也就是 33%32

所以咱们能够把上面循环中的乘 2 ，换成左移一位，由于左移运算符会比乘法的效率快不少。

/**
     * 判断整数（number）是不是2的乘方（把乘2换成左移一位）
     * 
     * @param number
     * @return
     */
    public static boolean isPower2_TWO(int number) {
        int temp = 1;
        while (temp <= number) {
            if (temp == number) {
                return true;
            }
            temp = temp << 1;
        }
        return false;
    }

 

虽然换成左移运算法效率会变快，但是时间复杂度仍是没有变化的，也就是说本质仍是没有改变。

解法二：
观察下面的图，咱们能够发现什么规律呢？

经过观察咱们能够发现：
(1) 凡是2的乘方的正整数，其二进制数必然是以 1 为首位，其它位都是 0
(2) 若是给它减 1 ，（在位数相同的状况下）就会变成首位是 0 ，其它位所有是 1 的结果
(3) 0 和 1 的按位与运算结果是 0 ，所以 2 的乘方和他自己减1相与，即 N & N-1，结果必然是 0；也就是说用“位与”运算，获得的结果是0,就说明这个正整数是2的乘方

因此，2 的乘方都符合一个规律，即 N&N-1 等于 0，因此直接用这个规律判断便可，可是，这个结论就必定正确吗？这只是咱们经过观察部分数据得出的结果，何况咱们的数据量很是的少，怎样才能保证这个结论是正确的呢？咱们能够经过反证法来证实：

假设真的存在一个正整数 N，N 不是 2 的幂，可是 N 符合 N&N-1 =0。

由 N 不是 2 的幂能够推断出，N 的二进制形式并非除了最高位是1之外，其他为全是 0 。

既然其他位不全是 0 ，那么 N-1 的结果的最高位必定不会改变，仍然是1。

既然 N-1 的最高位是 1 ，N的最高位也是 1 ，那么 N&N-1！=0，和假设矛盾。

由此证实，符合 N&N-1 =0 的正整数必然是 2 的幂。

最后咱们用代码来实现：

/**
     * 判断整数（number）是不是2的乘方（位与运算）
     * 
     * @param number
     * @return
     */
    public static boolean isPower2_THREE(int number) {
        return (number & number - 1) == 0;
    }

2、求出一个正整数转换成二进制后的数字“1”的个数

题目：求出一个正整数转换成二进制后的数字“1”的个数
如：
int 型数值为 80
转化成二进制形式：80 = 00000000 00000000 00000000 01010000
所以 1 的个数为 2

解法一：
由上面的位运算判断 2 的乘方能够知道，n&(n-1) 能够把整数二进制的最右边的数由 1 变为 0 ，利用这个咱们就能够解决这个问题了。

具体实现的代码以下：

/**
     * 计算一个int型数值中bit-1的个数
     * 
     * @param n
     * @return
     */
    public static int bitCount1(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            n = n & (n - 1);
            count++;
        }
        return count;
    }

 

解法二：

咱们也能够经过移位来解决这题,由于整数的二进制与 1 进行 & 运算的时候，当最末位也就是最右边的一位为 1 的时候，结果就是 1 ，判断完最后一位，而后把整数的二进制右移一位，再判断，直到整数等于 0 结束循环

/**
     * 计算一个int型数值中bit-1的个数
     * 
     * @param n
     * @return
     */
    public static int bitCount2(int n) {
        int count = 0;
        while (n > 0) {
            if ((n & 1) == 1) {// 若是最右边的值是1
                count++;
            }
            n >>= 1; // 向右一位
        }
        return count;
    }

但是这种作法不是太好，由于 Java 中 int 占 4 个字节，一共 32 位，那么就是说，要循环 32 次才能结束

解法三：

其实这个题目在 Java ，Integer 类中 bitCount 方法的已经解决了的，咱们能够看下大神们是如何巧妙的解决的。

一开始没想明白怎么推出来的，最后上网查了一下，