LeetCode 81，在不知足二分的数组内使用二分法 II

本文始发于我的公众号：TechFlow，原创不易，求个关注

今天是LeetCode专题第50篇文章，咱们来聊聊LeetCode中的81题Search in Rotated Sorted ArrayII。

它的官方难度是Medium，点赞1251，反对470，经过率32.8%。从经过率上来看，这题属于Medium难度当中偏难一些的题目，也的确如此，稍稍有些考验思惟。

题意

假设咱们有一个含有重复元素的有序数组，咱们随意选择一个位置将它分红两半，而后将这两个部分调换顺序拼接成一个新的数组。如今给定一个target，要求返回一个bool结果，代表target是否在数组当中。

样例

Input: nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0
Output: true

Input: nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 3
Output: false

若是是你按照顺序刷LeetCode或者是本专题的话，你会发现咱们在以前作过一道很是类似的题目。它就是LeetCode的33题，Search in Rotated Sorted ArrayI。不过不一样的是，在33题的题意当中，明确代表了数组当中的元素是不包含重复元素的，除此以外，这两题的题意彻底同样。

LeetCode 33，在不知足二分的数组内使用二分的方法

这么一点小小的差异会带来解法的变化吗？

题解

答案固然是确定的，否则出题人能够退休了。

问题是，问题出在哪里呢？

咱们先不着急，先来回忆一下33题中的作法。咱们当时使用了一个最简单的笨办法，就是先经过二分法找到数组截断的位置。而后再经过截断的位置还原出原数组的状况，根据咱们target的大小，找到它可能存在的位置。

可是在当前这个问题当中，这个思路走不通了。走不通的缘由也很简单，就是由于重复元素的存在。

举个例子：[1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

当咱们进行二分查找的时候，发现mid是1和left的1相等，咱们根本没法判断截断点究竟在mid的左侧仍是右侧，二分查找也就无从谈起了。

咱们固然能够退一步采用遍历的方法去寻找切分点，可是既然如此，咱们为何不直接去寻找答案呢？反正都已是O(n)的复杂度了。因此这是行不通的，咱们想要使得复杂度维持在就必需要寻找其余的路数。

思路和解法不少时候不是凭空来的，须要咱们对问题进行深刻的分析。在这个问题当中，咱们的问题是明确而且简单的。就是一个调换了部分顺序的有序数组，只是咱们不肯定的是调换的部分究竟有多长。因为咱们最终但愿经过二分法来寻找答案，因此咱们能够根据调换的元素是否过半想出两种状况来。

我把这两种状况用图展现出来：

也就是说咱们的分割点可能在数组的前半段也可能在后半段，对于这两种状况咱们的处理方法是不一样的。

咱们先看第一种状况，数组的前半段是有序的，后半段存在截断。若是target的范围在前半段当中，咱们能够抛弃掉后半段，直接在前半段中进行二分。不然，咱们须要舍弃前半段，在后半段当中重复这个过程。咱们能够把后半段当作是一个全新的问题，也同样能够分红两种状况，相似于递归同样的往下执行便可。

再来看第二种状况，第二种状况的后半段和第一种状况的前半段是同样的，都是有序的元素，咱们直接二分便可。它的前半段和第一种状况的后半段是同样的，咱们无法判断，须要继续二分。

也就是说，咱们只能在有序的数组进行二分，若是当前数组存在分段，不是总体有序的，那咱们就对它进行拆分。拆分以后总能找到有序的部分，若是还找不到就继续拆分。由于分段点只有一个，因此不论当前的数组什么样，拆分一次以后，必然至少能够找到一段是有序的。

想明白这点以后就简单了，看起来很像是递归，但实际上它的本质仍然是二分。代码并不难写，可是还有一个问题没解决，就是当nums[m] = nums[l]的时候，咱们如何判断是哪种状况呢？

答案是无法判断，两种状况都有可能，对于这种状况也没有很好的办法，我想出来的办法是能够将l向右移动一位，至关于抛弃了一个最左侧的数。咱们把这些思路总结总结，代码也就出来了：

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> bool:
        l, r = 0, len(nums)-1
        while l <= r:
            m = (l + r) >> 1
            if nums[m] == target:
                return True
            
            if nums[l] == nums[m]:
                l += 1
                continue
                
            if nums[l] < nums[m]:
                if nums[l] <= target < nums[m]:
                    r = m - 1
                else:
                    l = m + 1
            else:
                if nums[m] < target <= nums[r]:
                    l = m + 1
                else:
                    r = m - 1
        return False

总结

到这里，咱们关于这道题的题解就结束了。在问题的最后，出题人给咱们留了一个问题，和33题比起来，这题的解法的时间复杂度会有变化吗？

表面上看咱们同样用到了二分，因此一样是log级的复杂度，问题的复杂度并无变化。但实际上并非这样的，咱们来看一种最坏的状况，假设数组当中全部的值所有相等。这个时候二分就不起效果了，最终会退化成O(n)的线性枚举，这样又变成了O(n)的复杂度。固然，在大部分状况下，这并不会发生。因此是算法的最坏复杂度退化成了O(n)，平均复杂度依然是O(logN)。

若是喜欢本文，能够的话，请点个关注，给我一点鼓励，也方便获取更多文章。

本文使用 mdnice 排版