JavaScript 二叉搜索树以及实现翻转二叉树
本文包括：二叉搜索树（建立、遍历、搜索、插入等）、JavaScript 实现翻转二叉树node
什么是二叉树？
二叉树的定义：二叉树的每一个结点至多只有二棵子树（不存在度大于2的结点），二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。github
二叉查找树（BST）：又称为是二叉排序树（Binary Sort Tree）或二叉搜索树。二叉查找树是二叉树的一种，可是它只容许你在左侧节点存储（比父节点）小的值，在右侧节点存储（比父节点）大（或者等于）的值。算法
建立一个二叉查找树
首先建立一个 BinarySearchTree 类。bash
// 使用了 ES6 的 Class 语法
class BinarySearchTree {
constructor() {
this.root = null
}
Node(key) {
let left = null
let right = null
return {
key,
left,
right
}
}
}
复制代码
来看一下二叉查找树的数据结构组织方式（没有找到二叉搜索树的先用二叉树的代替一下）：数据结构
二叉树是经过指针（指向下一个节点）来表示节点之间的关系的，因此须要在声明 Node 的时候，定义两个指针，一个指向左边，一个指向右边。 还须要声明一个 root 来保存树的根元素。函数
向树中插入一个键（节点）
class BinarySearchTree {
// ...省略前面的
insert (key) {
let newNode = this.Node(key)
if (this.root === null) {
// 若是根节点为空，那么插入的节点就为根节点
this.root = newNode
} else {
// 若是根节点不为空
this.insertNode(this.root, newNode)
}
}
insertNode (node, newNode) {
// 当新节点比父节点小，插入左边
if (newNode.key < node.key) {
// 左边没有内容则插入
if (node.left === null) {
node.left = newNode
} else {
// 有内容就继续递归，直到没有内容而后能够插入
this.insertNode(node.left, newNode)
}
} else {
// 右边和左边相同，不重复说明
if (node.right === null) {
node.right = newNode
} else {
this.insertNode(node.right, newNode)
}
}
}
}
复制代码
由于使用了 class 因此没有学过 class 的同窗能够先看一下 ES6 的 class，再来看文章。post
仔细分析上面的代码，多看几遍就能够了解其中的奥妙（也能够本身在游览器中运行一下，插入几个值试一下）。学习
运行一遍试一下：ui
let m = new BinarySearchTree()
m.insert(5)
m.insert(4)
m.insert(3)
m.insert(6)
m.insert(7)
复制代码
会获得这样的结构：
{
key: 5,
left: {
key: 4,
left: {
key: 3,
left: null,
right: null
},
right: null
},
right: {
key: 6,
left: null,
right: {
key: 7,
left: null,
right: null
}
}
}
复制代码
emmm，真复杂（本身看的都头晕），仍是画个图吧。
会生成这样一个二叉查找树~，插入功能就算完成啦！
树的遍历
遍历一棵树是指访问树的每一个节点并对它们进行某种操做的过程。访问树会有三种方法：中序、先序、后续。下面分别讲解
中序遍历
中序遍历是一种以上行顺序访问 BST 全部节点的遍历方式，也就是从最小到最大的顺序进行访问全部节点。具体方法，看代码吧，配上图多看两遍代码就能明白了（我是这么认为的）。
class BinarySearchTree {
// ...省略前面的
inOrderTraverse (callback) {
this.inOrderTraverseNode(this.root, callback)
}
inOrderTraverseNode (node, callback) {
if (node !== null) {
this.inOrderTraverseNode(node.left, callback)
callback(node.key)
this.inOrderTraverseNode(node.right, callback)
}
}
}
复制代码
一样，用图展现一下遍历的过程，具体过程看代码多思考一下。
先序遍历
先序遍历会先访问节点自己，而后再访问它的左侧子节点，最后再访问右侧的节点。
class BinarySearchTree {
// ...省略前面的
preOrderTraverse (callback) {
this.preOrderTraverseNode(this.root, callback)
}
preOrderTraverseNode (node, callback) {
if (node !== null) {
callback(node.key)
this.preOrderTraverseNode(node.left, callback)
this.preOrderTraverseNode(node.right, callback)
}
}
}
复制代码
仔细看代码，发现和中序遍历的区别不过是先执行了 callback 而后再遍历左右。
后序遍历
后序遍历则是先访问节点的后代节点，而后再访问节点自己。实现：
class BinarySearchTree {
// ...省略前面的
postOrderTraverse (callback) {
this.postOrderTraverseNode(this.root, callback)
}
postOrderTraverseNode (node, callback) {
if (node !== null) {
this.postOrderTraverseNode(node.left, callback)
this.postOrderTraverseNode(node.right, callback)
callback(node.key)
}
}
}
复制代码
再仔细看代码，发现和中序遍历的区别不过是先执行了遍历了左右，最后执行了 callback 。
惯例，画张图~
三种遍历方式讲完啦，不懂的能够多看几遍代码哦~
搜索二叉搜索树中的值
在树中，一般有三种常常使用的搜索类型：
- 搜索最大值
- 搜索最小值
- 搜索特定值
下面一一列举
搜索最小和最大值
首先咱们知道二叉搜索树中的最小值在最左边，最大值在最右边。既然知道这个，那么实现搜索最大和最小就十分简单了。因此直接上代码：
class BinarySearchTree {
// ...省略前面的
// 搜索最小
min () {
return this.minNode(this.root)
}
minNode (node) {
if (node) {
// 若是节点存在，并且左边不为 null
while (node && node.left !== null) {
node = node.left
}
return node.key
}
// 若是树为空，则返回 null
return null
}
// 搜索最大
max () {
return this.maxNode(this.root)
}
maxNode (node) {
if (node) {
while (node && node.right !== null) {
node = node.right
}
return node.key
}
return null
}
}
复制代码
搜索特定的值
基本上的思路和遍历节点差很少，具体看代码。
class BinarySearchTree {
// ...省略前面的
search (key) {
return this.searchNode(this.root, key)
}
searchNode (node, key) {
if (node === null) {
return false
}
// 若是 key 比节点的值小，那么搜索左边的子节点，下面的相反
if (key < node.key) {
return this.searchNode(node.left, key)
} else if (key > node.key) {
return this.searchNode(node.right, key)
} else {
return true
}
}
}
复制代码
翻转二叉树
翻转一个二叉树，直观上看，就是把二叉树的每一层左右顺序倒过来。
例如：
Input:
4
/ \
2 7
/ \ / \
1 3 6 9
复制代码
Output:
4
/ \
7 2
/ \ / \
9 6 3 1
复制代码
仔细看就是先把最底下的节点反转，而后上一个节点再翻转。例如：1 - 3 反转成 3 - 1，6 - 9 反转成 9 - 6， 而后再让 2 - 7 反转。固然反过来也同样，先反转 2 - 7 也是能够的。
因此具体的过程是：
- 翻转根节点的左子树（递归调用当前函数）
- 翻转根节点的右子树（递归调用当前函数）
- 交换根节点的左子节点与右子节点
最后看一下实现的代码：
class BinarySearchTree {
// ...省略前面的
invertTree (node = this.root) {
if (node === null) {
return
}
this.invertTree(node.left)
this.invertTree(node.right)
this.exchange(node)
}
exchange (node) {
let temp = node.left
node.left = node.right
node.right = temp
}
}
复制代码
这样就简单实现啦，舒服舒服~
代码
所有代码在这里~
class BinarySearchTree {
constructor() {
this.root = null
}
Node(key) {
let left = null
let right = null
return {
key,
left,
right
}
}
insert(key) {
let newNode = this.Node(key)
if (this.root === null) {
// 若是根节点为空，那么插入的节点就为根节点
this.root = newNode
} else {
this.insertNode(this.root, newNode)
}
}
insertNode(node, newNode) {
console.log(node)
if (newNode.key < node.key) {
if (node.left === null) {
node.left = newNode
} else {
this.insertNode(node.left, newNode)
}
} else {
if (node.right === null) {
node.right = newNode
} else {
this.insertNode(node.right, newNode)
}
}
}
inOrderTraverse(callback) {
this.inOrderTraverseNode(this.root, callback)
}
inOrderTraverseNode(node, callback) {
if (node !== null) {
this.inOrderTraverseNode(node.left, callback)
callback(node.key)
this.inOrderTraverseNode(node.right, callback)
}
}
preOrderTraverse(callback) {
this.preOrderTraverseNode(this.root, callback)
}
preOrderTraverseNode(node, callback) {
if (node !== null) {
callback(node.key)
this.preOrderTraverseNode(node.left, callback)
this.preOrderTraverseNode(node.right, callback)
}
}
postOrderTraverse(callback) {
this.postOrderTraverseNode(this.root, callback)
}
postOrderTraverseNode(node, callback) {
if (node !== null) {
this.postOrderTraverseNode(node.left, callback)
this.postOrderTraverseNode(node.right, callback)
callback(node.key)
}
}
// 搜索最小
min() {
return this.minNode(this.root)
}
minNode(node) {
if (node) {
// 若是节点存在，并且左边不为 null
while (node && node.left !== null) {
node = node.left
}
return node.key
}
// 若是树为空，则返回 null
return null
}
// 搜索最大
max() {
return this.maxNode(this.root)
}
maxNode(node) {
if (node) {
while (node && node.right !== null) {
node = node.right
}
return node.key
}
return null
}
search(key) {
return this.searchNode(this.root, key)
}
searchNode(node, key) {
console.log('node-', node, '---', node === null, '-key-', key)
if (node === null) {
return false
}
// 若是 key 比节点的值小，那么搜索左边的子节点，下面的相反
if (key < node.key) {
return this.searchNode(node.left, key)
} else if (key > node.key) {
return this.searchNode(node.right, key)
} else {
console.log('didi')
return true
}
}
invertTree (node = this.root) {
if (node === null) {
return
}
this.invertTree(node.left)
this.invertTree(node.right)
this.exchange(node)
}
exchange (node) {
let temp = node.left
node.left = node.right
node.right = temp
}
}
复制代码
最后
文章是本身的学习的一个记录，若是可以顺便帮助你们学习一下，那就再好不过了。
可是由于本人技术技术有限，因此文章不免会有疏漏，欢迎指出。
参考
- 书籍：《学习 JavaScript 数据结构与算法》
- [数据结构][Leetcode]翻转二叉树
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